[matox]

2.soru

P(x), 3.dereceden bir polinomdur.

P(x) polinomunun (x-4), (x-5) ve (x-6) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 8, 10, 12 dir

P(2-x) polinomunun katsayılar toplamı -118 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

3.soru

P(x)=x^65 + x^43 + x^16 +3x³
Polinomunun x+1 ile bölümündeki bölüm polinomunun katsayılar toplamı
Kaçtır?

4.soru

P(x+2) polinomunun P(x) polinomuna bölümünden kalan ax+5, P(x) polinomunun P(x+2) polinomuna bölümünden kalan 4x+b olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

5.soru

P(x) bir polinom

P(x²)=(3a-b)x^5 + 2bx⁴ + (a+b)x³ +3x² + a -2b
Olduğuna göre, P(b) nin değeri kaçtır?

[Tükenir Kalem]

1
2. havuzun boşalması için 1. havuzun da boşalması gerekiyor..1. havuzun hacmi = V 2.havuzun hacmi=2V olsun..
Saatte su akıtma kapasiteleri : A=V/6 B=V/5 C=2V/9 bulunur..
x saatte her ikisi de boşalır diyelim..Toplam 3V suyumuz var,ayrıca A musluğu x saatte x.(V/6) miktar su daha ekleyecektir..
(Toplam su miktarı)/(Toplam su boşaltma gücü)=x olacaktır..

Toplam su miktarı=3V+x(V/6)=(18V+xV)/6=(54V+3xV)/18
Toplam su boşaltma gücü = 2V/9=4V/18 (sadece C musluğu boşaltıyor,B'nin herhangi bir etkisi yok)

(54V+3xV)/(4V)=x
54V+3xV=4xV
54V=xV buradan x=54 bulunur..Hata yapmadıysam eğer..

[Tükenir Kalem]

2
Dikkat edelim,x=4 için kalan 2x=8 ve diğerleri için de böyle..
Şöyle bir denklem kurabiliriz..
a sabit bir sayı olmak üzere (sabit sayı olmazsa 4.derece olur polinom)

P(x)=a(x-4)(x-5)(x-6)+2x
Ayrıca P(1)=-118 olduğundan P(1)=a(-3)(-4)(-5)+2=-118 buradan a=2 bulunur..
Sonuç olarak..
P(x)=2(x-4)(x-5)(x-6)+2x
P(0)=2(-4)(-5)(-6)=-240 bulunur..

3
P(x)=x⁶⁵+x⁴³+x¹⁶+3x³
Bölüm polinomu B(x) olsun..Bize B(1) soruluyor..
Önce kalanı bulalım..P(-1)=-1-1+1-3=-4
P(x)=(x+1).B(x)-4

P(x)=x⁶⁵+x⁴³+x¹⁶+3x³=(x+1).B(x)-4

x=1 için
P(1)=1+1+1+3=6
P(1)=(1+1).B(1)-4=6
2B(1)=10 buradan B(1)=5..

[sentetikgeo]

4. P (x+2) ile P (x) aynı derece

P(x+2)nin P(x) e bölümünden kalan P(x+2)-P(x)

P(x+2)-P(x)=ax+5

P(x)in P(x+2) ile bölümünden kalan P(x)-P(x+2)

P(x)-P(x+2)=4x+b

ikisini toplarsak,

(a+4)x+(5+b)=0

a=-4 , b=-5 , a.b=20

[matox]

Çözümleriniz için teşekkür ederim