karışık sorular

1-)

lim x--->0 (1/(x²+x) - ln(x+1)/x² ) limitinin değeri kaçtır?

2-)

2/(0!+1!+2!) + 3/(1! + 2! + 3!) + 4/(2! + 3! + 4!) + ........ + 20/(18! +19!+20!)

işleminin sonucu kaçtır?

3-)

a(n) = ( √1 + √2 + √3 + √4 + ........... + √n ) / (n√n)

dizisinin limiti kaçtır?

4-)

Herhangi ikisi birbirine eşit olmayan a,b,c,d,e gerçel sayıları,

a-2c+e=0
b-2c+d=0
c-2d+e=0
eşitliklerini gerçeklemektedir.
Buna göre bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?

5-)

1! + 2! + 3! + ....... + m! = n²
eşitliğini sağlayan kaç (m,n) tamsayı ikilisi vardır?

6-)

A={1,2,3,4} kümesinde * işlemi


a*b= { a, (a/b) ∈ Z ise ya da b, (a/b) ∉ Z ise biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, * işleminin etkisiz elemanı ile yutan elemanının farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A-) -8
B-) -7
C-) -5
D-) 2
E-) 8

cevap E şıkkı 8 diyor ama ben -7 buluyorum

2-)

2/(0!+1!+2!) + 3/(1! + 2! + 3!) + 4/(2! + 3! + 4!) + ........ + 20/(18! +19!+20!)

Bu galiba bir olimpiyat sorusuydu çözümü şöyleydi
Öncelikle ifadeyi bir netleştirelim

(k+2)/k!(1+(k+1)+(k+1)(k+2))

(k+2)/(k!).(k+2)²

1/(k!)(k+2)
Payı ve paydayı k+1 ile genişletelim

(k+1)/(k+2)! yapacaktır buradan sonrası bilindik formül ama biz tam yapalım paya 1 ekleyip çıkartırsak

1/(k+1)!-1/(k+2)! yapacaktır.Şimdi yerine koyalım.

k+2 olarak payı yazdığımızdan k=0 ile başlarız

(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+...(1/19!-1/20!)

1-1/20!

5-)

1! + 2! + 3! + ....... + m! = n²
eşitliğini sağlayan kaç (m,n) tamsayı ikilisi vardır?

Bir fikrim var ancak doğruluğunu tam olarak ispatlayamadım şu şekilde;
1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33 diğer sayıların son basamakları 0 olduğundan (6!,7!...) ve son basamağı 3 olan bir tam kare bulunamayacağıdan biz 4!'e kadar olana bakmalıyız ki
1!=1²
ve 1!+2!+3!=9=3²
(1,1),(1,-1),(3,3),(3,-3) olacağını düşünmekteyim.

dcey 5. sorunun cevabı doğru cevap 4 doğru bir mantık kurmuşsun
2. soruda doğru bu arada cevap 1-1/20! olacak aklına zekana sağlık

Rica ederim yardımcı olduysam ne mutlu

bu arada 2. soruyu biraz değiştirip zor formattan lys sınav formatında sorulabilecek bir soruya çevirdim.

2!/(0!+1!+2!) . 3!/(1!+2!+3!) . 4!/(2!+3!+4!)..........20!/(18!+19!+20!) sorduğum 2. soru biraz lys yi aşar ama bu soru lys de çıkabilecek bir soru tarzı diye düşünmekteyim cevabı 1/20 olacak bir işlem hatası yapmadıysam

Diğer sorular günceldir

1) lim x->0 (1/(x²+x) - ln(x+1)/x² ) limitinin değeri kaçtır?

İlk olarak limiti düzenleyelim. Bunun için paydaları eşitleyelim;

lim x->0 [x-(x+1)ln(x+1)]/[x³+x²] diyebiliriz. Burada görebileceğimiz gibi limitte 0/0 belirsizliği bulunmaktadır. Bunun için L-Hospital kuralını uygulayarak payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alırsak;

lim x->0 [1-(ln(x+1)+1)]/(3x²+2x) limitini elde ederiz.Ki burada da hala 0/0 belirsizliği olduğundan tekrar L-Hospştal uygularsak;

lim x->0 -(1/(x+1))/(6x+2) limiti elde ederiz. Burada x yerine 0 koyarsak limit -1/2 ye eşit olacaktır.

4)Herhangi ikisi birbirine eşit olmayan a,b,c,d,e gerçel sayıları,

a-2c+e=0
b-2c+d=0
c-2d+e=0
eşitliklerini gerçeklemektedir.
Buna göre bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?

Soruda verilenleri düzenlersek;

a+e=b+d=2c olacaktır. Bu durumda c ye 3 dersek; (a,e) ve (b,d) ikilileri (2,4) ve (1,5) ikililerinden birini alacaklardır.

c=2d-e olduğuna göre;
3=2d-e dersek;

d=4 için e=5 a=1 olacaktır.
d=2 için e=1 a=5 olacaktır.
Yani her iki durumda da (e,a) ikilisi en büyük ve en küçük sayıların oluşturduğu ikili olacaklardır.