soru 1) x=−2/3 olduğuna göre, (x+2)³−3(x+2)²+3(x+2)−2 ifadesinin değeri kaçtır?
cevap: −26/27
soru 2) x−1≡(1−3x) (mod (x−2)) denkliğini sağlayan x değerlerinin kümesi nedir?
cevap: (4,5,8)
soru 3: 1³³+2³³+3³³+...+11³³+12³³≡x (mod 13) olduğuna göre, x kaçtır?
cevap: 0
soru 4)
cevap: 5
soru 5) a+b iki basamaklı bir doğal sayıdır. a≡−b (mod 5) olduğuna göre, a+b toplamı kaç farklı değer alabilir?
cevap:18
SORU-1)
(x+2)³−3(x+2)²+3(x+2)−1−1 bu ifade
[(x+2)−1]³−1 şeklindedir. x yerine -2/3 yazılırsa
=(4/3−1)³−1
=1/27−1
=-26/27 eder.(Hatırlatma: (a-b)³=a³-3a²b+3b²a-b³)
SORU-3)
1³³+2³³+3³³+...+633+733+...+11³³+12³³≡x (mod 13)
12³³=(-1)³³ (12-13)
11³³=(-2)³³ (11-13)
... ...
733=(-6)33 (7-13)
bu durumda birbirlerini götürürler. Cevap 0.
SORU-4)
3¹=3
3²=9
3³=7 (3³=27 27/10 dan kalan 7)
3⁴=1 periyodunu bulmuş olduk.
3247=(3⁴)61.3³=1.7=7
4(3247)=47 4 ün periyodunu bulalım.
4¹=4
4²=5
4³=9 (4³=64 64/11 den kalan=9)
4⁴=3
4⁵=1 periyodunu bulduk.
47=4⁵.4²=1.5=5 cevap 5.
SORU-5)
a≡b (mod m) a=b+mk olduğundan
a≡−b (mod 5) a+b=5k yani sayı 5 in katı olacak.2 basamaklı ve 5 in katı olan en küçük sayı 10, en büyük sayı 95 tir.
Terim Sayısı=(Son Terim-İlk Terim)/Artış Miktarı +1
10,15,20,...,95=(95-10)/5 +1=17+1=18
3.soruda 12³³'ü ve diğerlerinin nasıl parçaladığını (neye göre) anlatabilir misin? böyle çok sık soru çıkıyor karşıma çünkü, diğer sorular için de çok teşekkür ederim
soru 2) x−1≡(1−3x) (mod (x−2)) denkliğini sağlayan x değerlerinin kümesi nedir?
cevap: (4,5,8)
(x-2).k+1-3x=x-1
xk-2k+1-3x=x-1
xk-2k=4x-2
xk-4x=2k-2
x(k-4)=2k-2
x=(2k-2)/k-4
x=2+(6/(k-4))
6'nın bölenlerine bakarsak payda 1 2 3 6 ve negatifleri
x=3,4,5,8 olabilir bir de negatiflere bakarsak -4,-1,0,1 buradaki
x-2=0 ve 1 yapan değerler dışındaki sağlamaz dolayısıyla 3 gider ama negatifler kalır negatifler hakkında bir bilgi yok mu?
modda da x var ya mod negatif olamayacağı için negatifleri direkt eliyor olabiliriz belki
