Fonksiyonlar 4 soru

(*) Arkadaşlar cevaplarınızı açıklamalı yazarsanız çok sevinirim. Teşekkürler...


Soru: 1
f: R -> R olmak üzere;

f(x) = x² -4x + 12
olduğuna göre, f⁻¹(x) ifadesinin tanımsız yapan kaç tane pozitif tam sayı vardır?
cvp(7)

Soru: 2


Fonksiyonun en geniş tanım aralığı IR-{a,b} olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
cvp: -3

Soru:3
f: A-> B ve A ⊂ IR olmak üzere,
f(x) = x² fonksiyonunun görüntü kümesi,
f(A) = {x | x<20 ve x∈N} olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?

cvp:39

Soru:4
Tanımlı olduğu durumlarda, f(x-y).f(y) = f(x) bağıntısını sağlayan f(x) fonksiyonu için f(0) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cvp: 1

Sor: 5


Sor: 6


Resimde ki sorularımıda çözerseniz çok sevinirim.

Günlük 5 soruyu aşmamış

Tarihe dikkat etmedim. Kusura bakma

1
Bu soruda parabolik denklemin tersini almayı bilmek lâzım..(Tabii ben bilmediğim için yarım saatim ve 2 sayfa kâğıt gitti,diğer soruları çözecek kâğıt kalmadı )
Parabolik denklemin tersini tam kare ifade hâline getirerek bulabiliyoruz..x'i yalnız bırakmamız gerekiyor çünkü..
f(x) = x²-4x+12
y=x²-4x+12 (burada (x-2)² hâline getirebiliriz)
y=x²-4x+4+8
y=(x-2)²+8
y-8=(x-2)² (her iki tarafın kökünü alırsak)
√y-8=|x-2|
x≥2 için
√y-8=x-2
√y-8+2=x (x yalnız kaldı şimdi x yerine f⁻¹(x) y yerine x yazıyoruz tersini bulmuş oluyoruz)
f⁻¹(x)=√x-8+2
Burada kök içi negatif olduğunda fonksiyon tanımsız olur..(Fonksiyon R->R verilmiş çünkü)
Öyleyse fonksiyonun tersinin tanımsız olması..
x-8<0 ile mümkün olur..Buradan tanımsız yapan pozitif tam sayılar..
{1,2,3,4,5,6,7} olacaktır..Aynı durum x<2 için de geçerli olduğundan tekrar yazmaya gerek yok..7 adet değer var..

2
Bu soruda {a,b} mi yoksa (a,b) mi ? {a,b} için çözümüm yok..

3
Öncelikle A'nın IR kümesi içinde olduğuna dikkat edelim..IR kümesi √2 gibi sayıları da kapsar..
f(A) kümesindeki x ile f(x) fonksiyonundaki x'in alâkası yok..
f(A) kümesi bize 20'den küçük tüm doğal sayıları kapsadığını söylüyor..Öyleyse
f(A)={0,1,2,3.......19} olur..
f(x)=x² kümesinin görüntü kümesi f(A)={0,1,2,3.......19} kümesiyse,A kümesinin eleman sayısının fazla olması için karesi bu kümede bulunan tüm IR sayıları A kümesine eklememiz gerekiyor..
**√1,√2.....√19
sayılarının kareleri f(A) kümesinin içindedir(görüntü kümesinde bir sorun yok yâni)
Öyleyse bu sayıların eksililerini de alırız..
**-√1,-√2.....-√19
Ayrıca **√0 sayısını da unutmuyoruz..0'ın karesi 0,f(A)'da var..
Öyleyse **'lardaki elemanların tamamıyla A kümesini oluşturursak 39 elemanlı olur en fazla..

4
Bu soruyu f(y)=y² gibi bir fonksiyon için 1 değerinin sağladığını gösterebiliriz..Ama diğer şıkları yazmazsanız diğer şıkların neden sağlamadığını anlayamayız..

5

Şekilden görüldüğü gibi..
h(-2)=5
g⁻¹(-5)=2
p⁻¹(2)=5
5+2-5=2 bulunur cevap..
Tabii her zaman böyle şekil mi çizeceğiz hayır,zihnimizde canlandırabilirsek zaten soruda takılacak bir şey yok ama alışmak gerekli..Ben sadece sözel olarak düşünülen şeyleri çizerek gösterdim..

6
Bu fofofof veya fogoh gibi kullanımlarda her zaman içeriden başladığımıza göre ilk inceleyeceğimiz
f(2) değeridir..Soruda verilen A,B,C noktalarının koordinatlarını yerine yazarsak..
C=(2,0) olduğundan f(2)=0 olduğu grafikten de görülüyor..
Şimdi f(0)'ı bulmamız gerekiyor..
f(0)=6 (çünkü x=0 için fonksiyon A değerine tekabül ediyor..)
Şimdi f(6)'yı bulmamız gerekiyor..Ama f(6) grafikte yok..
Sorun değil,fonksiyon doğrusal olduğundan kendimiz bulabiliriz..
x=0 için y=6
x=2'ye geldiğinde y=0 olmuş yâni apsis 2 arttığında ordinat 6 azalmış..
Öyleyse
x=0 için y=6
x=6 için y=? apsis 6 arttığında ordinat 18 azalacaktır..6-18=-12 olacaktır..
yâni f(6)=-12 bulunur..
Şimdi f(-12) gerekli bize..
Aynı mantıkla B noktasını kullanarak..
x=0 için y=6
x=-12 için y=-12 bulunur..
f(-12)=-12
Bundan sonraki tüm değerler için sürekli sonuç -12 olacaktır..
(Soruları kâğıt kalemsiz çözüyorum,mantıklar doğru olabilir ama çözümler yanlış olabilir..Kontrol ediniz)

Eline sağlık Tükenir Kalem. +rep

C-2)

Kökün içini negatif yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmıştır bunun için tanımsız yapan değerleri bulalım.

x²+2x-3<0 dersek,
x=3 ve x=-1 için kök tablosu yapalım,

+++(-1)----(3)++++

görüldüğü gibi negatif yapan aralıktan bahsedebiliriz. Dolayısı ile (-1,3) aralığı olmalıdır.

Önemli değil ben de tarihe dikkat etmemişsindir diye düşündüğüm için öyle yazdım..
Sağol senin de eline sağlık..

Soruyu yanlış yazmışım evet (a,b) için sormuş.. Hata yapmışım yazarken..

Yardımlarınız icin cok teşekkür ediyorum..

Bu arada 4. Soru icin;
X=y dedigimizde,

f(x-x) . f(x) = f(x)
f(0) = 1
oluyormuş.

Çözümlü Fonksiyon Soruları Fonksiyonlarla İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler