erdem101010 10:08 25 Ağu 2014 #1
1) Eşit kapasiteli üç işçi işe başlıyorlar. işin yarısı yapılınca birinci işçi ayrılıyor. kalan işin 2/3 ünü ikinci ve üçüncü işçi yaptıktan sonra ikinci işçi işten ayrılıyor. kalan işi üçüncü işçi tamamlıyor. işin tamamı 48 günde bittiğine göre, ikinci işçi kaç gün çalışmıştır? c:32
2) Hep 3 adım ileri, 2 adım geri şeklinde harekete başlayan bir insanın tüm adımları eşit boydaysa, kaç kez başladığı noktaya 5 adım uzaklıkta bulunur? c:5
3) Z tam sayılar kümesi olmak üzere
A={x∈Z: x≤4} B={x∈Z: x<m} kümeleri veriliyor B\A kümesinin eleman sayısı 4 olduğuna göre m tam sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
4) Y lira X-5 kuruş, X lira Y kuruşun iki katı ise X kaçtır? c:31
2) Hep 3 adım ileri, 2 adım geri şeklinde harekete başlayan bir insanın tüm adımları eşit boydaysa, kaç kez başladığı noktaya 5 adım uzaklıkta bulunur? c:5
3) Z tam sayılar kümesi olmak üzere
A={x∈Z: x≤4} B={x∈Z: x<m} kümeleri veriliyor B\A kümesinin eleman sayısı 4 olduğuna göre m tam sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
4) Y lira X-5 kuruş, X lira Y kuruşun iki katı ise X kaçtır? c:31
3.sorunun çözümü
eğer B kümesindeki m elemanı 4'ten küçük mesela 0,1,2 gibi değerler olsaydı o zaman B kümesi A kümesinin alt kümesi olurdu ki B/A sıfır olması gerekirdi. B/A kümesinin eleman sayısı 4 ise kesinlikle m 4'ten büyük
B/A kümesinin 4 olması için x<9 olursa B/A kümesinin elemanları {5,6,7,8} olur m'nin 9 dan başka değeri olmaması gerekir.yoksa B/A kümesinin eleman sayısı artar.
NOT: bu arada A kümesi B kümesinin alt kümesi olmuş olur
eğer B kümesindeki m elemanı 4'ten küçük mesela 0,1,2 gibi değerler olsaydı o zaman B kümesi A kümesinin alt kümesi olurdu ki B/A sıfır olması gerekirdi. B/A kümesinin eleman sayısı 4 ise kesinlikle m 4'ten büyük
B/A kümesinin 4 olması için x<9 olursa B/A kümesinin elemanları {5,6,7,8} olur m'nin 9 dan başka değeri olmaması gerekir.yoksa B/A kümesinin eleman sayısı artar.
NOT: bu arada A kümesi B kümesinin alt kümesi olmuş olur
1.sorunun çözümü
toplam iş miktarı 12x olsun
3 işçi birlikte işin yarısını yani 6x'ini yapıyorlarsa 2t gün çalışmışlardır.( 6x/3=2t dedik)
kalan iş miktarı 6x
6x.2/3 =4x işi 2 işçi beraber yapmışlardır. ve yine 2t gün çalışmışlardır. (4x/2=2t )
en son 2x lik iş kalır. 2x'lik işi bir işçi tek başına yine 2t gün sürede yapar (2x/1=2t )
2t + 2t + 2t =48
t=8 bulunur.
2. işçi 4t gün çalışmıştır. t=8 için 4.8=32 gün çalıştığı bulunur.
toplam iş miktarı 12x olsun
3 işçi birlikte işin yarısını yani 6x'ini yapıyorlarsa 2t gün çalışmışlardır.( 6x/3=2t dedik)
kalan iş miktarı 6x
6x.2/3 =4x işi 2 işçi beraber yapmışlardır. ve yine 2t gün çalışmışlardır. (4x/2=2t )
en son 2x lik iş kalır. 2x'lik işi bir işçi tek başına yine 2t gün sürede yapar (2x/1=2t )
2t + 2t + 2t =48
t=8 bulunur.
2. işçi 4t gün çalışmıştır. t=8 için 4.8=32 gün çalıştığı bulunur.
erdem101010 09:57 28 Ağu 2014 #4
teşekkürler diğer sorular için günceldir
2. sorunun çözümü:
ilk hamlesinde 3 adım ileri gider 2 adım geri gider sonuçta toplam 1 adım ileri gitmiş olur
1. adımından 3 adım ileri giderse başlangıç noktasından 4 adım uzaklıkta olmuş olur.2 adım geri gitmesi gerekir.sonuçta başlangıçtan 2 adım uzaklıkta olur.
2 adım uzaklıkta bulunduğu noktadan 3 adım ileri giderse başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olur ( ilk kez 5 adım uzaklıkta olur ) sonra 2 adım geri gider başlangıçtan 3 adım uzaklıkta olur
sonra yine 3 adım ileri gittiğinde ( 2. adımında başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olur. 2. kez başlangıçtan beş adım uzaklıkta olur) 6. adımından 2 adım geri giderse yine başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olacak 3. kez oldu
sonuçta toplamda başlangıçtan 4 adım uzaklıkta oldu. devam edilirse 3 adım ileri gittiğinde yine 1.adımını attığında başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olur 4. kez oldu.devam ederse 7.adımında olacak 2 adım geri giderse başlangıçtan 5 adım uzakta olur (5. kez)
artık başlangıçtan 5 adım uzaklıkta bulunuyor ve 3 adım ileri gitti 8. adımında ve 2 adım geri gitti 6. adımına gelir.dikkat edilirse başlangıç noktasına olan uzaklığı 5 adımdan daha da fazla uzaklaşıyor.
yani cevap 5 kez olur
ilk hamlesinde 3 adım ileri gider 2 adım geri gider sonuçta toplam 1 adım ileri gitmiş olur
1. adımından 3 adım ileri giderse başlangıç noktasından 4 adım uzaklıkta olmuş olur.2 adım geri gitmesi gerekir.sonuçta başlangıçtan 2 adım uzaklıkta olur.
2 adım uzaklıkta bulunduğu noktadan 3 adım ileri giderse başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olur ( ilk kez 5 adım uzaklıkta olur ) sonra 2 adım geri gider başlangıçtan 3 adım uzaklıkta olur
sonra yine 3 adım ileri gittiğinde ( 2. adımında başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olur. 2. kez başlangıçtan beş adım uzaklıkta olur) 6. adımından 2 adım geri giderse yine başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olacak 3. kez oldu
sonuçta toplamda başlangıçtan 4 adım uzaklıkta oldu. devam edilirse 3 adım ileri gittiğinde yine 1.adımını attığında başlangıçtan 5 adım uzaklıkta olur 4. kez oldu.devam ederse 7.adımında olacak 2 adım geri giderse başlangıçtan 5 adım uzakta olur (5. kez)
artık başlangıçtan 5 adım uzaklıkta bulunuyor ve 3 adım ileri gitti 8. adımında ve 2 adım geri gitti 6. adımına gelir.dikkat edilirse başlangıç noktasına olan uzaklığı 5 adımdan daha da fazla uzaklaşıyor.
yani cevap 5 kez olur