Dönüşüm geometrisinden 2 soru

1) Dik koordinat düzleminde x=4 dogrusunun y=x dogrusuna göre simetriği d
dogrusudur.Buna göre A(k,-11) noktasının d dogrusuna uzaklıgı nedir? cevap 15

2) y=ax+b dogrusunun x=3 dogrusuna göre simetriği olan dogrunun denklemi 2x+y-8=0
ise b nedir? cevap -4

1) Bir doğrunun y=x doğrusuna göre simetriği y ile x in yer değiştirmesi anlamına gelir. Bu bir noktanın y=x e göre simetriğinde de böyledir. Bu durumda;

x=4 ün y=x e göre simetriği y=4 doğrusudur. A(k,-11) noktasının bu doğruya uzaklığı ise |4-(-11)|=15 birimdir.

2)Bu tip sorularda bir nokta sorulmuş olsa idi öncelikle noktanın doğruya olan uzaklığını bulurduk.Sonra ters yönde eşit uzaklıktaki noktayı belirlerdik. Doğrumuz x=3 ise ve noktamızda (a,b) olsun;

a-3 uzaklığımız olsun bu durumda noktanın x değeri; 3-(a-3) olacaktır. Yani doğrunun değerinin 2 katından noktayı çıkartmış olduk.
Şimdi doğrunun simetriğini almaya gelelim;

Bunun için doğrunun üzerinde bir (x,y) noktası alalım. Bu noktanın simetriğini alıp doğru denkleminde yerine yazarsak doğrumuzun x=3 e göre simetriği olan doğrusunu bulmuş oluruz;

Bu durumda (x,y) nin x=3 e göre simetriği (6-x,y) noktasını yerine yazarsak;

y=a(6-x)+b olacaktır.Düzenlersek;

-6a+ax-b+y=0 olur. Bu da 2x+y-8=0 eşit olduğuna göre;

a=2 ve -12-b=-8 den b=-4 olarak bulunur.

teşekkürler.

Rica ederim