üslü sayılarla ilgili sorular

x + 1/x = 1 ise x²⁰¹² - x²⁰¹¹ =?

4^a = 3 ^b ise b/a kaçtır

x^3b+1 = y^2a+1 ve x^1-2a = y^b-1/3 İSE 12a²+ 9b²= ?

a³=4 ise 3/a-1 kaçtır

1+2+2²+2³+.............+2üssü16=t
2+2²+2³+...............+2üssü19 t cinsinden eşiti kaçtır ?

1) x + 1/x = 1 ise x²+1=x olacaktır. Bu durumda x-1=x² diyebiliriz.

x²⁰¹¹(x-1)= x²⁰¹¹.(x²) olacaktır. Buradan;

x²⁰¹²-x²⁰¹¹=x²⁰¹³ olarak bulunur.

Aynı zamanda;

x²+1=x ise x²-x+1=0 olacaktır. x²-x+1= (x³+1)/(x+1) olduğuna göre;

(x³+1)/(x+1)=0 ise x³+1=0 olacaktır. Yani x³=-1 dersek;

x²⁰¹³=((x³))⁶⁷¹ =-1 olacaktır.

2) 4^a=3^b ise;

4=3^b/a dır diyebiliriz. Bu durumda b/a =log₃(4) olacaktır.

3) Verilen eşitlikleri düzenleyelim;

x=y^{[(2a+1)/(3b+1)]} ve x=y^{[(3b-1)/(3-6a)]}

Bu durumda x leri eşitlersek tabanlar her iki tarafta da y olduğu için üslerde eşit olacaktır.

(2a+1)/(3b+1)=(3b-1)/(3-6a)
9b²-1=3-12a²
12a+9b²=4 olacaktır.

4) Soruyu a yı baz alarak düzenleyelim;

Bu durumda 3 =a³-1 olacaktır;

a³-1=(a-1)(a²+a+1) olduğuna göre;

(a-1)(a²+a+1)/(a-1) = a²+a+1 olacaktır;

a²+a+1=4^2/3+4^1/3+1= (1+∛2)² olacaktır.

Allah razi olsun abi

İlk olarak toplam formüllerinden;

r^k-1=1+r+r²+....+r^n-1=(1-rⁿ)/(1-r) için sonuçları hesaplayalım;

1+2+2²+2³+.............+2¹⁶=2¹⁷-1=t ve

2+2²+2³+...............+2¹⁹ =(2²⁰-1)-1 olacaktır.

Bu durumda 2¹⁷=t+1 olacaktır;

2+2²+2³+...............+2¹⁹ =2²⁰-2= 8(t+1)-2=8t+6 olacaktır.

Rica ederim kardeşim

Eline sağlık Enes Emre