soru 1-)
√(log₂x)≤log₂√x
eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ( cevap [16,sonsuz]U{1} )
soru 2-)
log(₁/₂)(x+2).log₃(5-x)≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
( cevap [-1,4] )
soru 3-)
√( ∛(9) +6) - √( ∛(9) - ∛(3)+1 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( kökün derecesi okunmayabilir küpkök9 ve küpkök 3 )
soru 4-)
sin6x + sin8x + sin10x=0
denkleminin [0,2pi] aralığında kaç farklı kökü vardır?
soru 5-)
(x+y)^6 ifadesinin açılımındaki her terim ayrı ayrı özdeş kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre, torbadan rastgele çekilen iki kartın üzerindeki terimlerin kat sayılar toplamının 30'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
cevap 2/21
√(log₂x)≤log₂√x
eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ( cevap [16,sonsuz]U{1} )
soru 2-)
log(₁/₂)(x+2).log₃(5-x)≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
( cevap [-1,4] )
soru 3-)
√( ∛(9) +6) - √( ∛(9) - ∛(3)+1 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( kökün derecesi okunmayabilir küpkök9 ve küpkök 3 )
soru 4-)
sin6x + sin8x + sin10x=0
denkleminin [0,2pi] aralığında kaç farklı kökü vardır?
soru 5-)
(x+y)^6 ifadesinin açılımındaki her terim ayrı ayrı özdeş kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre, torbadan rastgele çekilen iki kartın üzerindeki terimlerin kat sayılar toplamının 30'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
cevap 2/21
(soru 1-)
√(log₂x)≤log₂√x
eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ( cevap [16,sonsuz]U{1} )
log₂x=a diyelim
√a≤(1/2).a her iki tarafın karesini alalım
a≤a²/4
4a≤a²
4≤a
4≤log₂x
16≤x çıkacaktır.Bir de üstteki denklemde sadece logaritmaya özgü 0≤0 olabilir yani x=1 de olabilir yani cevap
( cevap [16,sonsuz]U{1} )
soru 2-)
log(₁/₂)(x+2).log₃(5-x)≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
-log(2)(x+2).log₃(5-x)≤0
Burada logaritma şeklinde düşünmeye gerek yok çünkü baştaki ifade negatif diğer ikisinin pozitif olma ihtimallerine bakmamız yeterli
log(2)(x+2)= 0 yapan değer -1
log₃(5-x)=0 yapan değer 4
Eşitsizlik grafiğini çizersek ikisininde pozitif olması için
[-1,4] olduğunu görebilirsin.
soru 3-)
√( ∛(9) +6) - √( ∛(9) - ∛(3)+1 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Kolaylık açısından ∛(3)=t diyelim
√( t² - t+1 ) bu ifade √(t³+1)/√(t+1) olduğunu görebiliriz zaten sonrası çorap söküğü gibi
eşitsizliği (√t+1) ile çarpıp bölelim o zaman
[√(t²+6)(t+1)-√(t³+1)]/√(t+1)
[√(t³-t²+6t-6)-√(t³+1)]/√(t+1) şimdi t değerini tam sayı yapanları yerine yazalım diğerleri kalsın
[√(3+t²+6t+6)-2)]/√(t+1)
[√(t²+6t+9)-2)]/√(t+1)
(t²+6t+9)=(t+3)² kökünü alırsak karesi gider ve
(t+1)/√(t+1)
=(√t+1) olacağından
√(∛3+1) olarak cevap bulunur.
soru 4-)
sin6x + sin8x + sin10x=0
denkleminin [0,2pi] aralığında kaç farklı kökü vardır?
(sin10x+sin6x)+sin8x=0 parantez içindekine dönüşüm uygulayalım
2.sin8x.cos2x+sin8x=0
sin8x(2cos2x+1)=0
Burada sin8x=0 yapan 2 değer bulunur ama x tam sayı demişse iş değişir.sin0, sin180,sin360 diyeyim
2cos2x+1=0 yapan -1/2 yapan 2 değer bulunur toplam 5 olması lazım
soru 5-)
(x+y)^6 ifadesinin açılımındaki her terim ayrı ayrı özdeş kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre, torbadan rastgele çekilen iki kartın üzerindeki terimlerin kat sayılar toplamının 30'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
cevap 2/21
6.derecenin açılımı
1,6,15,20,15,6,1 olarak toplam 7 tane değer olur.Biz bunu kutuya atarsak 7 tane kağıt açarız şimdi olay/durum hesabından yaparsak C(7,2) durumdur buradaki olay 20 15 ve 15 20 olabileceğinden ve C(7,2)=21 olduğundan
2/21 olarak bulunur.
√(log₂x)≤log₂√x
eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ( cevap [16,sonsuz]U{1} )
log₂x=a diyelim
√a≤(1/2).a her iki tarafın karesini alalım
a≤a²/4
4a≤a²
4≤a
4≤log₂x
16≤x çıkacaktır.Bir de üstteki denklemde sadece logaritmaya özgü 0≤0 olabilir yani x=1 de olabilir yani cevap
( cevap [16,sonsuz]U{1} )
soru 2-)
log(₁/₂)(x+2).log₃(5-x)≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
-log(2)(x+2).log₃(5-x)≤0
Burada logaritma şeklinde düşünmeye gerek yok çünkü baştaki ifade negatif diğer ikisinin pozitif olma ihtimallerine bakmamız yeterli
log(2)(x+2)= 0 yapan değer -1
log₃(5-x)=0 yapan değer 4
Eşitsizlik grafiğini çizersek ikisininde pozitif olması için
[-1,4] olduğunu görebilirsin.
soru 3-)
√( ∛(9) +6) - √( ∛(9) - ∛(3)+1 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Kolaylık açısından ∛(3)=t diyelim
√( t² - t+1 ) bu ifade √(t³+1)/√(t+1) olduğunu görebiliriz zaten sonrası çorap söküğü gibi
eşitsizliği (√t+1) ile çarpıp bölelim o zaman
[√(t²+6)(t+1)-√(t³+1)]/√(t+1)
[√(t³-t²+6t-6)-√(t³+1)]/√(t+1) şimdi t değerini tam sayı yapanları yerine yazalım diğerleri kalsın
[√(3+t²+6t+6)-2)]/√(t+1)
[√(t²+6t+9)-2)]/√(t+1)
(t²+6t+9)=(t+3)² kökünü alırsak karesi gider ve
(t+1)/√(t+1)
=(√t+1) olacağından
√(∛3+1) olarak cevap bulunur.
soru 4-)
sin6x + sin8x + sin10x=0
denkleminin [0,2pi] aralığında kaç farklı kökü vardır?
(sin10x+sin6x)+sin8x=0 parantez içindekine dönüşüm uygulayalım
2.sin8x.cos2x+sin8x=0
sin8x(2cos2x+1)=0
Burada sin8x=0 yapan 2 değer bulunur ama x tam sayı demişse iş değişir.sin0, sin180,sin360 diyeyim
2cos2x+1=0 yapan -1/2 yapan 2 değer bulunur toplam 5 olması lazım
soru 5-)
(x+y)^6 ifadesinin açılımındaki her terim ayrı ayrı özdeş kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Buna göre, torbadan rastgele çekilen iki kartın üzerindeki terimlerin kat sayılar toplamının 30'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
cevap 2/21
6.derecenin açılımı
1,6,15,20,15,6,1 olarak toplam 7 tane değer olur.Biz bunu kutuya atarsak 7 tane kağıt açarız şimdi olay/durum hesabından yaparsak C(7,2) durumdur buradaki olay 20 15 ve 15 20 olabileceğinden ve C(7,2)=21 olduğundan
2/21 olarak bulunur.
3.141592653589 14:29 23 Ağu 2014 #3
lütfen matematik editörünü kullanınız.
Dcey aklına sağlık emeklerin için çok teşekkür ederim