Kümeler kritik 4 soru...

Arkadaşlar çözümleri açıklamalı yazarak çözerseniz mantıgını anlamak istiyorum çünkü, teşekkürler.

1. Soru:
A={1,2,3,...,30}
Kümesinin 3 elamanlı bütün alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür?

Cvp: 3.C(10,3) + 10³

2. Soru: (bu soruda üsttekinden farklı olarak 0 var)

A={0,1,2,3,...,30}
Kümesinin 3 elamanlı bütün alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür?

3.Soru:

A={1,2,3,...,20}
Kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları ardışık tam sayı değildir?


4. Soru;
Bu soruyu forumdan bir arkadaş deger vererek cözmüstü fakat denklem ile cözümü var mı?

s(A) + 2.s(A-B) = 13
s(B) + s(A ∩ B) = 7

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? (5)

A={1,2,3,...,30}
Kümesinin 3 elamanlı bütün alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür?
Bu tarz sorularda 3 e bölümünden kalanı 0,1,2 verren elemanları yazacağız.
Tam böl={3,6,9,..,30}-->10 elemanlı
1kalanini veren={1,4,7,..,28}-->10 elemanlı
2kalanini veren={2,5,8,..,29}-->10 elemanlı
Herbir kümeden seçilen 3 eleman 3 e tam bölünür.
1+4+7=12/3=4
2+5+8=15/3=5
Ve her kümeden alınan bir elemanla olusturulan 3 elemanlı kümede 3 e tam bölünür.
3+4+5=12/3=4
C(10,3)+C(10,3)+C(10,3)+C(10,1).C(10,1).C(10,1)
=3.C(10,3)+10³

A={0,1,2,3,...,30}
Kümesinin 3 elamanlı bütün alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür?
Bu soruda ayrıyeten tam bölünenlerin kümesinin eleman sayısı sıfır ile bir artar.Aynı seklide cozecegiz
C(11,3)+C(10,3)+C(10,3)+C(11,1).C(10,1).C(10,1)

A={1,2,3,...,20}
Kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları ardışık tam sayı değildir?

Burada öncelikle kaç tane 2'li eleman olduğunu inceleyelim

C(20,2)=190
Şimdi ardışık olanları çıkartacağız yani ardışık derken neyi kastediyor ona bakalım
1,2
2,3
veya
3,4
4,5
..
17,18
18,19
veya
19,20

Burada dikkatini çekmek istediğim şey öncelikle çift sayılardan 2'şer tane ardışık tam sayı olduğudur
yani 2 hem 1 ile hem 3 ile ardışık olarak birleşir ve ardışık dizi oluşturur yani çiftler 2 tane ardışık oluşturur.Bunu tekler olarak da düşünebiliriz.Çünkü bir kendisinden önceki bir kendisinden sonraki
1,2

2,3
3,4 gibi ama biz çiftle yapalım

Ama 20.sayı olmuyor çünkü ondan sonraki tek yok o yüzden biz ondan önceki çiftlere göre yapalım
2'den 18'e 9 tane çift var yani 18 tane çift vardır bir de 19,20 var 19 tane ardışıklı elemanlar vardır.
190-19=171

4. Soru;
s(A) + 2.s(A-B) = 13
s(B) + s(A ∩ B) = 7

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? (5)

A'nın elemanı kendi elemanı a
A ve B kesişimi b
B'nin kendi elemanı c olsun

a+b+2a=13
b+c+b=7

üstü 2 ile genişletelim

6a+2b=26
2b+c=7

6a-c=19

Öncelikle b ve c pozitif tam sayı olduğundan
c<7 diyebiliriz
Sonra
6a-c=19 ise
a=4 c=5
a=5 c=11 bundan sonra c değeri çıkacak ama c 7'den küçüktü c=5 a=4 olmalıdır

6a+2b=26
24+2b=26
b=1 olur
4+1=5

Çok teşekkür ediyorum;

Rica ederim,iyi çalışmalar crOn