sayı sistemleri

1-) ab iki basamaklı bir sayıdır.
(ab)² +5.ab - 644= 0 olduğuna gore , a.b çarpımı kaçtır ?
2-) ab ve bc iki basamaklı sayılardır.
ab = 165 -bc ve a<b
Olduğuna gore yazılabilecek en büyük cb iki basamaklı sayısı kaçtır ?
3-) ab iki basamaklı bir sayıdir.
ab /a - ab/b = 12. Şartini sağlayan kactane ( a,b) ikilisi yazılabilir ?


4-) abc , bca , a0a üç basamaklı sayilardir.
abc + bca - a0a işleminin sonucu (bc) iki basamaklı sayısınin kaç fazlasina eşittir ?

5-) A , B , C birer çift rakam olmak uzere ,
C < B < A
Koşulunu sağlayan kactane uç basamaklı ABC sayısı yazılabilir ?




Simdiden teşekkürler

1
İfadeyi çarpanlarına ayırırsak (ab-23).(ab+28)=0 olur buradan ab=23 ve ab=-28 bulunur ? Soruda pozitif demiş mi ?

2-) ab ve bc iki basamaklı sayılardır.
ab = 165 -bc ve a<b
Olduğuna gore yazılabilecek en büyük cb iki basamaklı sayısı kaçtır ?

10a+b=165-(10b+c)
10a+11b+c=165 kardeşim burada mantık yürütürsek 11b+c sayısının son basamağının 5 olması lazım çünkü 160+5 olacaktır 10a kesinlikle sonu 0 olan bir sayı getirecektir.
11b+c=x5
cb sayısını en büyük yapmak için önce 9 verelim b=6 a=9 olması gerekir ama a b'den küçük olamaz
c=8 verelim b=7 o zaman a=8 çıkar yine sağlamaz
c=7 verelim b=8 a=7 olur burada sağlar yani
78 cevabı doğrudur.Aslında uzatmasak da olurdu çünkü yapacağımız her işlemde 11b+c sayısı +10 artacaktır yani b'nin a'dan 1 fazla olduğu durumun 8 ve 7 olduğunu anlardık.

3-) ab iki basamaklı bir sayıdir.
ab /a - ab/b = 12. Şartini sağlayan kactane ( a,b) ikilisi yazılabilir ?
Bu soruda işlem hatası yaptım gibi geliyor çünkü 1 buldum yinede çözümümü söyleyeyim
ab parantezine alırsak

ab[(b-a)/a.b]=12 olacaktır.Her iki tarafı a.b ile çarparsak
(10a+b)(b-a)=12.a.b
10a.b-10a²+b²-a.b=12.a.b tek eşitlik altında toplanırsa
10a²+3ab-b²=0 bu ifadeyi çarpanlara ayırırsak
5a -b
2a +b
(5a-b)(2a+b)=0
2a+b=0 olamaz çünkü ikisi de rakamdır.a=0 b=0 olur ama ab iki basamaklı olduğundan a=0 olamaz
5a-b=0
5a=b
a=1
b=5 çıkıyor soruyu yanlış anlamadıysam ve işlem hatası yapmadıysam
ab=15 tek değeri çıkıyor

4-) abc , bca , a0a üç basamaklı sayilardir.
abc + bca - a0a işleminin sonucu (bc) iki basamaklı sayısınin kaç fazlasina eşittir ?

100a+10b+c+100b+10c+a-100a-a
=110b+11c bu ifadeyi 11 parantezine alırsak

11(10b+c)=11(bc) yani 11 katına eşittir

5-) A , B , C birer çift rakam olmak uzere ,
C < B < A
Koşulunu sağlayan kactane uç basamaklı ABC sayısı yazılabilir ?

Bu soru kombinasyon sorusudur
0,2,4,6,8 çift rakamlardır zaten bu sayılardan 3 tanesini seçersek
örneğin 0,8,2 veya 0,2,6 gördüğün gibi belirli bir sırayla geliyor.Bu permutasyon olmadığı için tek bir seçim olur
yani 0,8,2 ifadesi 0,2,8 gibi şekilde gelmez kombinasyon olduğu için tek şekilde gelir
Şimdi konumuza dönersek bu ifade zaten dizilmiştir
0<2<8 şeklinde C<B<A koşulunu sağlar
yani biz bu 0,2,4,6,8 sayılarını kombinasyonla seçersek soruyu çözmüş oluruz
C(5,3)=10 çıkacaktır.

Soruyu olduğu gibi yazdim da cevap : 6 diyor

benim cevaplamamda bir sorun olmaz sanıyorum

ab iki basamaklı sayı olduğundan ab=23 olur.a=2 b=3
a.b=2.3=6 olur.

Yapamadigim sorular olur diye çözümlü soru bankasi alacaktim ama şuan Vazgeçtim çok saolasiniz

-28 iki basamaklı sayı değil mi ? Pozitif olduğu belirtilmesi gerekirdi diye düşünüyorum..

Evet haklısın,sorunun eksikligi,ben direkt pozitif diye düsunmüstümbelkide şıklarda 16 yoktur, o yüzden belirtmemistir soru.

Şıklarda 16 da var sorudaki 5ab carpanlarina ayirirken ne oldu onu anlamadim yalniz

(ab)² +5.ab - 644= 0 

ab            +28

ab            -23

(alttaki ifadelerde (ab).(ab) çarpımı üstündeki ifadeyi veriyor,(28).(-23) çarpımı üstündeki ifadeyi veriyor..
Aynı zamanda bu ifadelerin çapraz çarpılıp toplanması ortadaki ifadeyi veriyor((28).(ab))+((-23).(ab))=(5).(ab)
Bütün bunlar sağlanıyorsa ifadenin çarpanlara ayrılmış hâli karşılıklı olarak yazılabilir..
(ab+28).(ab-23)=0