YGS Matematik

1) a<b<c ve 2a+5b+10c < 103 ise, a maximum kaçtır?

2) Üç basamaklı abc,bca,cab doğal sayıları,rakamlarının toplamının sırasıyla 15,39 ve 57 katına eşit ise, a+b+c=?

3)ab ve cd iki basamaklı sayılardır.a nın 3 azaltılıp,c nin 3 artırılması ile oluşan sayıların çarpımı,ab ile cd nin çarpımından 150 küçük ise, ab-cd=?

4) 25478 x 7965712 çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?

5) Beş basamaklı abcab doğal sayısı iki basamaklı ab doğal sayısına bölündüğünde bölüm+kalan en çok kaçtır?

6) 9! sayısının 11 ile bölümünden kalan ?

7) on yedi basamaklı 23232323232323232 sayısının 45 ile nölümünden kalan?

8) x iki basamaklı doğal sayıdır. x^x sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 ise,
x(max)-x(min)=?

9) Dört basamaklı 3KLM sayısı 60 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, kaç farklı 3KLM sayısı yazılabilir?

10) 105 ve 87 sayılarının bir x doğal sayısına bölümünden kalanlar eşit olmaktadır.
Buna göre, x'in alabileceği değerler toplamı?

1.soru
a=b=c olsun.
10c+5b+2a<103 b ve a yerine c yaz
17c<103
c<6,058 gibi bir şey geliyor.
c ve b maksimum 6,057'a yakın bir değer olursa a maksimum 6,056 olur. eğer a'nın en büyük tam sayı değerini istiyor ve c ve b tam sayı değil ise a maksimum 6 olur.

4) 25478 x 7965712 çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
(3.10000-a)(8.1000000-b)
24.10000000000-t gibi bir değer çıkacaktır t değeri 15.1000000000'dan küçük olduğundan(a ve b değerlerinden belli oluyor) sayımız 12 basamaklı


6) 9! sayısının 11 ile bölümünden kalan ?
Burada her sayıyı gruplarsak

3.4 1 kalanını
9.5 1 kalanını
1.2 2 kalanını
6.8 4 kalanını
7 zaten 7 kalanı verecektir
1.1.2.4.7 sayısının 11 ile bölümünden kalan 1'dir

7) on yedi basamaklı 23232323232323232 sayısının 45 ile nölümünden kalan?

9 ile bölümünden kalan 6
5 ile bölümünden kalan 2
dir her tarafa 3 eklersek
iki sayıyada tam bölüneceğinden 3 eklersek tam bölünecek o yüzden 45-3 cevap 42'dir

9) Dört basamaklı 3KLM sayısı 60 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, kaç farklı 3KLM sayısı yazılabilir?
60 ile bölünüyorsa 3 4 5 ile bölünür 4 ile bölünme kuralı son 2 basamağın bölünmesi 5 ile bölünme kuralı son basamağının 0 veya 5 olması 5 olamaz çünkü 4'e bölünmez yani M=0
L=0,2,4,6,8 olabilir yani
3KL0
Burada L=0 olursa 4 değer alır çünkü toplamları 3'ün katıdır L=2 olursa 3 L=4 olursa 3 L=6 olursa 4 değer alır çünkü 3'e bölünür L=8 olursa 3 değer alır
3+3+4+3+4=17

10) 105 ve 87 sayılarının bir x doğal sayısına bölümünden kalanlar eşit olmaktadır.
Buna göre, x'in alabileceği değerler toplamı?

x.k+m=105
x.t+m=87 her iki tarafa 18 eklersek
x.k+m=x.t+m+18
x(k-t)=18
x=1,2,3,6,9,18 ya da
105/x-87/x = 18/x
burada kalanlar eşit olduğu için kalanlar birbirini götürecek yani x 18'e bölünecek
1,2,3,6,9,18

2.soru
abc'nin rakamları toplamının 15 katı abc'ye eşit
bca'nın rakamları toplamının 39 katı bca'ya eşit
cab'nin rakamları toplamının 57 katı cab'ye eşit.
a+b+c=m olsun.
m.15=abc ise m=abc/15
m.39=bca ise m=bca/39
m.57=cab ise m=cab/57 üstteki ikiliyi birbirine eşitleyin.
abc/15=bca/39 her iki tarafı 3 ile çarpın
abc/5=bca/13 şimdi sayı çözümlemesi yapın ve ek olarak içler dışlar yapın.
1300a+130b+13c=500b+50c+5a a'yı bir tarafa b ve c'yi bir tarafta topla
1295a=370b+37c=37(10b+c)
1295a=37.(bc)
a=1 için bc=35 ve
a=2 için bc=70 gelir. bc=70 olursa c=0 olur ama cab üç basamaklı sayı olduğu için c=0 olamaz.
o halde a=1 b=3 ve c=5 toplamları 9

3.soru
ab sayısında a'yı 3 azaltmak ab'yi 30 azaltmaktır.
ab=10a+b 3 azalt=10(a-3)+b=10a+b-30=ab-30
aynı şekilde cd'deki c'yi 3 arttırmak cd'yi 30 arttırmakdır. cd+30
bunların çarpımı ab ve cd'nin çarpımından 150 eksik imiş. çarp
ab.cd-150=(ab-30).(cd+30)=ab.cd-30cd+30ab-900=ab.cd-150 buradan
30(ab-cd)=900-150
ab-cd=25

5.soru
abcab=ab.k+l olsun abcab sayısını çözümle
ab.1000+c.100+ab=ab.k+l her iki tarafı ab böl
10001+(c.100)/ab=k+(l/ab) gelir. buradan c'yi maksimum ve ab'yi minimum tutarsak bölüm ile kalan en fazla olur.
ab=10 ve c=9 için bölüm ile kalanın toplamı 1091 gelir. ben maksimum 1091 buldum.

8.soru
x^x 4'e bölümünden kalan 3 olduğu için x bir tek doğal sayıdır.en küçük 2 basamaklı doğal sayı 10 ve 10[UST]10[/UST} bariz bir şekilde 4'ün katıdır.
x=3(mod4) ve
x²=1(mod4) olsun. buradan
x^x=3(mod4) çünkü x tek sayıdır.
iki basamaklı 4'e bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük sayı 15, en büyük 97'dir. farklarıda 82 gelir.

bende 9. soruyu 16 buldum. çözümüm şöyle
3klm=60k olsun. sol tarafı basamaklarına ayır.
3000+klm=60k burada 3000 zaten 60'a rahat bölünür. o halde klm 60'a tam bölünmesi gerek.
klm'nin 60'a bölünmesi için m=0 olmalı. en küçük klm sayısı 60 olur. k=m=l=0 en küçük
klm=000 ve en büyük klm sayısı ise 960 olur.
(960-000)/60+1=17 tane klm sayısı yazılır ve 16 tane 3klm sayısı olur.

sonu 000'da olabilir o yüzden 17 olması lazım

2.Soru için pratik
2) Üç basamaklı abc,bca,cab doğal sayıları,rakamlarının toplamının sırasıyla 15,39 ve 57 katına eşit ise, a+b+c=?
abc sayısı 3 ve 5'in katıysa c=5 veya 0 olmalı fakat cab sayısı üç basamaklı olduğundan c=5 olmalı
cab 57'nin katı ise ve c=5 ise
ya a+b+c=9
a+b+c=10 olmalıdır
10.57=570 toplamları 10'u vermiyor 12'yi veriyor
9.57=513 toplamları 9'u veriyor cevap 9