mutlak değer

|kx+m|=a denkleminin kökler toplamı -2m/k

|kx+m|+|kx+n|=a>|m-n| denkleminin kökler toplamı (m+n)/-k dır

bu formüllerin nerden geldiğini merak ettim mantığını açıklayabilcek biri varsa yardımcı olabilir mi?

|4-2x/x+11|=y
y'nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
(bir de bu soruyu cevaplarsanız çok sevinirim)

y nin tam sayı olması icin x+11 sayısı 26 yı bölmeli demekki
x+11=1,2,13,26,-1,-2,-13,-26 şeklinde sekiz deger alır buradan x sayısı
x=-10,-9,2,15,-12,-13,-24,-37 olur bunun icin y sayılarını deneyerek bulun

formul ispatları gayet kolay aslinda
-a≤kx+m≤a
-a-m≤kx≤a-m
(-a-m)/k ≤ x ≤ (a-m)/k
(-a-m)/k ifadesi ile (a-m)/k toplanırsa -2m/k kök toplamı bulunur

hocam ikinci formülü çıkarırkende her iki mutlak değerli terimi toplam söz konusu olduğundan a dan küçük kabul etmemiz gerekmiyor mu ?Bir türlü çıkaramadım mantığı oturmayınca formülde aklımda kalmıyor birinci tamam formül çıkarılmasa da çözüme ulaşmak yormuyor ama ikincisi gerçekten pratiklik sağlayabilir tek tek kökleri bulmak uzun sürüyor