Arkadaşlar fonksiyonda azalan aralık sorulduğunda (-2,4) diye cevap veriliyor. Ama [-2,4) için de azalan olmaz mı yani x'in değeri artarken y'nin değeri azalıyor. -2'de türev 0, onun biraz sağında negatif böylece -2'nin sağının, -2'ye göre azaldığını söyleyemez miyiz? Açıklar mısınız? Teşekkür ederim
Aynı şekilde artan aralık için [4,+∞) da denilemez mi?
Heisenberg 02:20 07 Nis 2014 #2
Bir fonksiyonun artan olması için türevi yani egimi pozitif olmalı. 4 noktasında egim sıfırdır bu yüzden dahil edemezsin.
y=x³ fonksiyonunda x=0 için türev 0 ama fonksiyona reel sayılarda artan diyoruz hocam?
hocam şöyle bir fark var. y=x³ fonksiyonu na x=0 noktasına sağdan yaklaşırken de soldan yaklaşırken de türev hep pozitif. yalnız x=0 noktasında eğim sıfır. Bir başka ifadeyle bu fonksiyon için x=0 bir yerel eksteremum noktası değil. Bu durum çift katlı köklerde oluşur. Ancak grafiğini verdiğiniz fonksiyon için x=2 noktasında fonksiyon ne artar ne de azalır diyebiliriz çünkü sağ tarafında eğim hep pozitifken sol tarafında eğim negatif. Bu nokta bir yerel ekstremum noktasıdır ve artan veya azalan aralıklara dahil edilemez...
Sağolun
Heisenberg 04:27 09 Nis 2014 #6 y=x³ fonksiyonunda x=0 için türev 0 ama fonksiyona reel sayılarda artan diyoruz hocam?
Bir noktanın ekstremum olması için 2. türevin 0 dan farklı olması gerekir. İlk türev 0 ikinci türev negatif ise yerel maksimum ilk türev 0 ikinci türev pozitif ise yerel minimumdur. ikisi de sıfırsa verdiğin örnekteki gibi dönüm noktasıdır.
Teşekkürler 