türev

1)f(x)=x³-4x+3 eğrisinin x=2 noktasındaki normali y=−ax+5 doğrusuna paralel ise a=?

A)1/4 B)1/8 C)−1/4 D)-2/5 E)-1/8

2)f(x)=x²-2ax+b eğrisinin (-1, 0) noktasındaki teğeti, x-3y+1=0 doğrusuna dik olduğuna göre b=?
A)-6 B)-5 C)-3 D)2 E)3

3) f(x)=x/(2x-1) eğrisinin 9x+y-2=0 doğrusuna paralel olan teğetlerinin değme noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)2

4)x²−y²=a² ise y''=?

1-
parabolün x=2 noktasındaki normali (teğetine dik olan doğru) y eksenine (x=0 doğrusu) paraleldir, eğimi sonsuzdur. eğimi sonsuz olan doğrular x=c şeklindeki doğrulardır. Soruda yanlışlık var sanıyorum
yeşil olan normal, pembe olan teğet gördüğünüz gibi

evet soruyu yanlış yazmışım x² yerine x³ gelecek değiştirdim pardon

1-
Önce parabolün x=2 noktasındaki teğetinin eğimini bulalım. Bunun için parabolün denkleminde türev alıp x yerine 2 yazmalıyız.
f'(x)=3x²-4
f'(2)=12-4=8
Bulduğumuz değer teğetin eğimi. Teğet ve normal birbirlerine dik doğrular oldukları için eğimleri çarpımı -1'dir. Buradan normalin eğimi -1/8 gelir. Eğer y=−ax+5 doğrusu ile normal paralel ise eğimleri eşittir. y=mx+n şeklindeki doğruların eğimleri m'dir. O zaman y=−ax+5 doğrusunun eğimi -a'dır. -a=-1/8 ise a=1/8 olur.

teşekkürler çok basitmiş aslında ya ben parabolü ve türevi çok iyi yapıyorum fakat türevin geometrik yorumunda takılıp kalıyorum yorum yapamıyorum

diğer sorular hakkında bi yorumunuz var mı acaba

2)f(x)=x²-2ax+b eğrisinin (-1, 0) noktasındaki teğeti, x-3y+1=0 doğrusuna dik olduğuna görea dik olduğuna göre b=?
A)-6 B)-5 C)-3 D)2 E)3

f(x)=x²-2ax+b eğrisinin (-1, 0) noktasındaki teğeti için fonksiyonun türevini alıp x yerine -1 yazalım.
f'(x)=2x-2a
f'(-1)=-2-2a teğetin eğimi.
Teğet x-3y+1=0 doğrusuna dik ise bu 2 doğruların eğimleri çarpımı -1'dir. x-3y+1=0 doğrusunun eğimi 1/3 (y=x/3+1/3) olduğuna göre teğetin eğimi -3 olmalıdır. O zaman -2-2a=-3 a=1/2 olur. Ayrıca (-1, 0) noktası f(x)=x²-2ax+b eğrisinin üzerinde yani bu eğriyi sağlar.
f(-1)=0=1+2a+b
2+b=0
b=-2 buldum

3) f(x)=x/(2x-1) eğrisinin 9x+y-2=0 doğrusuna paralel olan teğetlerinin değme noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)2

Doğrular 9x+y-2=0 doğrusuna paralel ise bu doğruların eğimi (y=2-9x) -9'dur. Fonksiyonun türevini alıp x yerine değerler yazdığımızda -9'u elde edeceğiz. Bu yazdığımız değerlerin toplamı soruluyor bize.
f'(x)=-1/(2x-1)² Şimdi fonksiyona "s" değerini yazıp -9'a eşitleyelim.
f'(s)=-1/(2s-1)²=-9
(2s-1)²=1/9
2s-1=1/3, 2s-1=-1/3
s=2/3, s=1/3
2/3+1/3=1

4)x²−y²=a² ise y''=?

x²−y²-a²=0
Bu bir kapalı fonksiyon türevini alacağız 2 kere



diğer soruları da kontrol edin, yanlış yapmayalım

çok teşekkür ediyorum