yektasimsek 01:29 12 Mar 2014 #1
1)
1!.2!.3!.......20! carpimi asagidakilerden hangisi ile bolunurse bir tam kare olur?
20!
15!
13!
12!
10!
2)Sonlu bir kumenin eleman sayisi en az kac olabilir?(1)
Boş küme neden sonlu değil?
1!.2!.3!.......20! carpimi asagidakilerden hangisi ile bolunurse bir tam kare olur?
20!
15!
13!
12!
10!
2)Sonlu bir kumenin eleman sayisi en az kac olabilir?(1)
Boş küme neden sonlu değil?
svsmumcu26 01:32 12 Mar 2014 #2
boş küme neden sonlu bir küme olsun ki?
bir kümenin sonlu olabilmesi için sayılabilir çoklukta eleman içermesi gerekir.
bir kümenin sonlu olabilmesi için sayılabilir çoklukta eleman içermesi gerekir.
svsmumcu26 01:36 12 Mar 2014 #3
1.soru için güzel bir ispat göndereceğim,bu şekilde genelleyebilirsin.
svsmumcu26 01:38 12 Mar 2014 #4
n bir çift sayma sayısı olmak üzere,
1!.2!.3!....(2n)!/n! kesrinin daima bir tam kare olduğunu gösteriniz.
2!=2.1!
4!=4.3!
6!=6.5!
(2n)!=2n.(2n-1)! olduğunu görerek verilen ifadeyi ikişerli ikişerli gruplandıralım;
(1!)².2.(3!)².4.(5!)²... 2n.(2n-1)! şeklinde bir eşitliğe ulaşırız.
Tam kare ifadelerin çarpımına A dersek bu eşitliğin,
A.2.4.6.(2n) yani A.2^n . n! olduğunu görmüş oluruz. A ve 2^n zaten tam kare olduğundan atılması gereken sayının n! olduğu görülmüş olur.
senin soruna göre de n=10 için geçerli olur.
1!.2!.3!....(2n)!/n! kesrinin daima bir tam kare olduğunu gösteriniz.
2!=2.1!
4!=4.3!
6!=6.5!
(2n)!=2n.(2n-1)! olduğunu görerek verilen ifadeyi ikişerli ikişerli gruplandıralım;
(1!)².2.(3!)².4.(5!)²... 2n.(2n-1)! şeklinde bir eşitliğe ulaşırız.
Tam kare ifadelerin çarpımına A dersek bu eşitliğin,
A.2.4.6.(2n) yani A.2^n . n! olduğunu görmüş oluruz. A ve 2^n zaten tam kare olduğundan atılması gereken sayının n! olduğu görülmüş olur.
senin soruna göre de n=10 için geçerli olur.
yektasimsek 02:11 12 Mar 2014 #5
Sağolasın Savaş.
svsmumcu26 02:24 12 Mar 2014 #6
Rica ederim.