Faktöriyel, Küme

1)
1!.2!.3!.......20! carpimi asagidakilerden hangisi ile bolunurse bir tam kare olur?
20!
15!
13!
12!
10!
2)Sonlu bir kumenin eleman sayisi en az kac olabilir?(1)
Boş küme neden sonlu değil?

boş küme neden sonlu bir küme olsun ki?
bir kümenin sonlu olabilmesi için sayılabilir çoklukta eleman içermesi gerekir.

1.soru için güzel bir ispat göndereceğim,bu şekilde genelleyebilirsin.

n bir çift sayma sayısı olmak üzere,
1!.2!.3!....(2n)!/n! kesrinin daima bir tam kare olduğunu gösteriniz.

2!=2.1!
4!=4.3!
6!=6.5!
(2n)!=2n.(2n-1)! olduğunu görerek verilen ifadeyi ikişerli ikişerli gruplandıralım;
(1!)².2.(3!)².4.(5!)²... 2n.(2n-1)! şeklinde bir eşitliğe ulaşırız.

Tam kare ifadelerin çarpımına A dersek bu eşitliğin,
A.2.4.6.(2n) yani A.2^n . n! olduğunu görmüş oluruz. A ve 2^n zaten tam kare olduğundan atılması gereken sayının n! olduğu görülmüş olur.

senin soruna göre de n=10 için geçerli olur.

Sağolasın Savaş.

Rica ederim.