Problemler

1 ) Bir öğrenci 100 soru luk bir sınav da soru ların 1/5 ini boş bırakıyor. Kalan soru lardan doğru olan her iki yanıta karşılık 5 puan alıyor ve yanlış 5 yanıta karşılık 7 puan Siliniyor. Bu öğrenci 122 puan ald. Göre soru lardan kaçına doğru cevap vermiştir? (60)


2) Bir sınıf taki öğrenci ler sıra lara ikişer ikişer oturunca bir öğrenci ayakta kalıyor. 3 er 3 er oturunca bir sıraya iki kişi oturuyor ve 4 sıra boş kalıyor . Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır? (29)


3) b > a olmak uzere bir miktar para a kişi nin her birine x lira düşecek şekilde dağıtılıyor. Eğer aynı para b kişiye dağıtılmış olsaydı kişi başına düşen para ne kadar azalacaktı? (x ((b-a)/b))


4) Bir annenin yaşı, yaşları farklı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katından 4 eksiktir. 3 yıl önce annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamından 19 fazla idi.Bugün büyük çocuk en az kaç yaşında dır? (6)

5) Bir bakkal elinde bulunan a tane yumurtanın tanesini x liradan satmayı düşünüyor. Ancak yumurta ların b tanesi kırılıyor. Geriye kalan tanesine ne kadar zam yapılırsa aynı kar elde edilir? (bx/(a-b))

Yukarı

1.soru
100 soruluk bir sınavın 1/5'ini boş bırakıyormuş. yani 20 soruyu boş bırakmış ve 80 soru yapmış. bu 80 soruluk sınavda x tane yanlışı olsun.
doğru sayısı 80-x kadar olur. her 2 doğru yanıt 5 puan ise her doğru yanıt 5/2 puan getiri.bunu doğru sayısı ile çarpın. (80-x).5/2= doğrulardan gelen puan.
her 5 yanlış soruda 7 puanı sılınıyor ise her yanlış soruda 7/5 puanı silinir.
x tane yanlışı vardı. o zaman 7x/5 puanı da silinmiştir.
200-(5x/2)-(7x/5)=122 puan ediyor.
(25x+14x)/10=78
39x=780
x=20 gelir. yani 20 soruyu yanlıi yapmış. doğru sayısı 80-x'ten 60 gelir.

2.soru
sıra sayısı m olsun. öğrenciler sıralara 2'şerli oturursa 1 öğrenci ayakta kalıyor. sınıf mevcudu 2x+1 gelir.( x tane sıraya 2 kişi oturursa 2x kişi yapar. 1 kişide ayaktaymış. o halde toplam kişi sayısı 2x+1'dir)
aynı sıralara
3'erli otururlarsa 1 sıraya 2 kişi oturuyor ve 4 sıra boş kalıyor. bunu şöyle yorumların 5 sıra boş kalıyor ve 2 kişide ayakta. o halde toplam kişi sayısı 3(x-5)+2'dir.(1 sırada 2 iki oturuyormuş gibi değilde bu 2 kişiyi ayakta bekleliyormuş gibi düşünün) sınıf mevcudu aynı ise bu iki değer birbirine eşit olmalı.
3(x-5)+2=2x+1
3x-15+2=2x+1
x=14 gelir. öğrenci sayısı 2x+1'den 29 gelir.

3.soru
bir miktar para a kişiye dağıtılıyor ve kişi başı x tl düşüyor. bu toplam para m olsun.
m/a=x'ten
m=a.x tl eder. daha sonra bu m tl'yi b kişiye dağıtılsın. kişi balına m/b tl düşer.
kişi başına düşen para ilk başta m/a idi. daha sonra m/b oldu. (b>a olduğu için para azaldı). aradaki farkı bulmak için büyük paradan küçük parayı çıkartın.
m/a-m/b=m(b-a)/ab gelir. m yerine üstte bulduğumuz a.x tl yazın.
kişi başına düşen para a.x(b-a)/ab kadar azalır. sadeleştirme yaparsanız x(b-a)/b gelir.

4.soru
iki çocuğun yaşları toplamı x olsun. o halde
annenin yaşı 3x-4 olur. 3 yıl önce anne yaşı 3x-7 yaşında, çocukların yaşları toplamı x-6 eder.(her 1 çocuk 3 yıl küçülecek. 2 çocuk var. yaş toplamı 6 yıl küçülür)
3 yıl önce çocukların yaşları toplamının(yani x-6'nın) 19 fazlası annenin (yani 3x-7) yaşına denkmiş.
x-6+19=3x-7
x=10 gelir. yani bugün çocukların yaşları toplamı 10'dur.
bu çocuklar birer yıl arayla doğsalar, küçük olan m yaşında iken büyük olan m+1 yaşında olur. yaşlar toplamı 10 olacağından
2m+1=10
2m=9
m=4,5 gelir. büyük kardeş 5,5 yaşında olur.(soruda yaşlar tam sayı vs denilmiyorsa cevap bu)
küçük m yaşında iken büyük m+2 yaşında olursa( aralarında 2 yıl varsa)
2m+2=10
2m=8
m=4 gelir. büyük kardeş 6 yaşındadır. (bu cevaba göre çözüm)

5.soru
a tane yumurta kırılmasaydı toplam a.x tl kazanacaktı. ama b tanesi kırılmış. her bir tanesinin fiyatını m tl çıkarsın(zamlı hali m tl)
a tane yumurtayı x tl satarak kazandığı paranın aynısını (a-b) tane yumurtayı tanesi m tl satarak kazanmalı
(a-b).m=a.x
m=ax/(a-b) tl gelir. bu zam yaptığı fiyaz. bundan x tl çıkarırsan ne kadar zam yaptığını bulursun.
ax/(a-b)-x=zam miktarı
zam miktarı=bx/(a-b)

Sağolasın