1)x²+x+1=0 olduğuna göre,
x49+x50+[1/(x15)] ifadesinin eşiti nedir?(Cevap:0)
2)(a/b=c/d=b/c) ve (a+d)/(b+c)=7 ise, (a+c)/b oranı kaçtır?(Cevap:8)
Yazdırılabilir görünüm
1)x²+x+1=0 olduğuna göre,
x49+x50+[1/(x15)] ifadesinin eşiti nedir?(Cevap:0)
2)(a/b=c/d=b/c) ve (a+d)/(b+c)=7 ise, (a+c)/b oranı kaçtır?(Cevap:8)
1.
İfadenin her iki tarafı (x-1) ile çarpılırsa,
x³=1 elde edilir.
x^49 = x^48.x=x olur
x^50=x² olur.
1/1=1 eder
x²+x+1 bulunur.
Ki bunun da 0 olduğu başta verilmişti.
Teşekkür ederim. Ben de bu tip soruları bu şekilde çözüyorum. Ancak bu şekilde iki tarafı da aynı değerle çarptığımızda ulaştığımız sonuç denklemi sağlamıyor. Mesela
x²-x+1=0 ise x2007+(1/x2007) kaçtır? Burada da verilen eşitlik x+1 ile çarpılacak sonuçta x³ =-1 x=-1 olacak. Ancak bu değer x²-x+1=0 sağlamıyor.
Bu durumla ilgili ne gibi bir yorum yapabiliriz?
Hata x^3=-1 dediğin anda x=-1 alman.Enesemre'den alıntı:
x²-x+1=0 ise x2007+(1/x2007) kaçtır? Burada da verilen eşitlik x+1 ile çarpılacak sonuçta x³ =-1 x=-1 olacak. Ancak bu değer x²-x+1=0 sağlamıyor.
Bu durumla ilgili ne gibi bir yorum yapabiliriz?
İp burada kopuyor, biz x'in tam sayı olduğunu bilmiyoruz bile.
Bu şuna benziyor , sin²a+cos²a=1 ifadesinde sin²a değerini bilmememize rağmen sin²a+cos²a=1 olduğunu biliyoruz.
İsimlendirmek yetiyor burada da aynısı.
sin²a+cos²a=1 ifadesinde iki terimde farklı değerler alarak birbirlerini 1 e tamamlıyor.Ancak x³=-1 de x lerin tümü aynı değeri almak zorunda değil mi? x lerin hepsinin aynı olduğu tek çözüm -1 olmuyor mu?
Olup olmamasının önemli olmadığından bahsediyorum :)Enesemre'den alıntı:sin²a+cos²a=1 ifadesinde iki terimde farklı değerler alarak birbirlerini 1 e tamamlıyor.Ancak x³=-1 de x lerin tümü aynı değeri almak zorunda değil mi? x lerin hepsinin aynı olduğu tek çözüm -1 olmuyor mu?
Biz x^3=-1 diyoruz. Direkt x=-1 bulsak yazarız ama çözüm gereği x^3=-1 yazmalıyız.
Peki öyle olsun :) .
2. soruda nasıl bir yol izleyebiliriz?
Çok teşekkür ederim hocam, elinize sağlık.