Çarpanlara Ayırma, Oran orantı

1)x²+x+1=0 olduğuna göre,

x⁴⁹+x⁵⁰+[1/(x¹⁵)] ifadesinin eşiti nedir?(Cevap:0)

2)(a/b=c/d=b/c) ve (a+d)/(b+c)=7 ise, (a+c)/b oranı kaçtır?(Cevap:8)

1.
İfadenin her iki tarafı (x-1) ile çarpılırsa,
x³=1 elde edilir.
x^49 = x^48.x=x olur
x^50=x² olur.
1/1=1 eder
x²+x+1 bulunur.
Ki bunun da 0 olduğu başta verilmişti.

Teşekkür ederim. Ben de bu tip soruları bu şekilde çözüyorum. Ancak bu şekilde iki tarafı da aynı değerle çarptığımızda ulaştığımız sonuç denklemi sağlamıyor. Mesela

x²-x+1=0 ise x²⁰⁰⁷+(1/x²⁰⁰⁷) kaçtır? Burada da verilen eşitlik x+1 ile çarpılacak sonuçta x³ =-1 x=-1 olacak. Ancak bu değer x²-x+1=0 sağlamıyor.

Bu durumla ilgili ne gibi bir yorum yapabiliriz?

Enesemre'den alıntı:

x²-x+1=0 ise x²⁰⁰⁷+(1/x²⁰⁰⁷) kaçtır? Burada da verilen eşitlik x+1 ile çarpılacak sonuçta x³ =-1 x=-1 olacak. Ancak bu değer x²-x+1=0 sağlamıyor.

Bu durumla ilgili ne gibi bir yorum yapabiliriz?

Hata x^3=-1 dediğin anda x=-1 alman.
İp burada kopuyor, biz x'in tam sayı olduğunu bilmiyoruz bile.
Bu şuna benziyor , sin²a+cos²a=1 ifadesinde sin²a değerini bilmememize rağmen sin²a+cos²a=1 olduğunu biliyoruz.

İsimlendirmek yetiyor burada da aynısı.

sin²a+cos²a=1 ifadesinde iki terimde farklı değerler alarak birbirlerini 1 e tamamlıyor.Ancak x³=-1 de x lerin tümü aynı değeri almak zorunda değil mi? x lerin hepsinin aynı olduğu tek çözüm -1 olmuyor mu?

Enesemre'den alıntı:

sin²a+cos²a=1 ifadesinde iki terimde farklı değerler alarak birbirlerini 1 e tamamlıyor.Ancak x³=-1 de x lerin tümü aynı değeri almak zorunda değil mi? x lerin hepsinin aynı olduğu tek çözüm -1 olmuyor mu?

Olup olmamasının önemli olmadığından bahsediyorum :)
Biz x^3=-1 diyoruz. Direkt x=-1 bulsak yazarız ama çözüm gereği x^3=-1 yazmalıyız.

Peki öyle olsun :) .

2. soruda nasıl bir yol izleyebiliriz?

https://img713.imageshack.us/img713/9303/ngkp.png

Çok teşekkür ederim hocam, elinize sağlık.

Enesemre, çok iyi gidiyorsun. İyi çalışmalar.

Çok teşekkür ederim hocam.