bölme bölünebilme

1)üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının 9 katının 44 fazlasıdır. buna göre BC ikki basamaklı sayısı nedir? cevap 57
2)8a4b dört basamaklı bir sayıdır. bu sayının 12 ile bölümünden kalan 5 tir. buna göre a+b nin en büyük değeri kaçtır? cevap 16
3)rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan beş basamaklı 9a68b sayısının 9 ile bölümünden kaln3, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan 2 dir.buna göre a-b kaçtır? cevap 3

C.1
ABC = 9.BC + 44
100.A + BC = 9.BC + 44
100.A = 8.BC + 44
8.BC + 44 sayısının 100'ün katı olması için; 8.BC sayısının k∈Z olmak üzere; "56 + 100.k" formatında olması gerekir. 8.BC sayısı aynı zamanda 8'in de katı olduğundan; 56 + 100.k da 8'in katı olmalıdır. 56 zaten 8'e bölünür. O halde 100.k' nın da 8'e bölünmesi gerekir. Bunun için k'nın çift olması gerekir. Ayrıca k=0 olamaz; çünkü BC soruya göre iki basamaklıymış. O halde 8.BC' nin alabileceği değerler;
8.BC = 256
8.BC = 456
8.BC = 656
BC'nin alabileceği değerler;
A=3 için; BC = 32
A=5 için; BC = 57
A=7 için; BC = 82

C.2
12 sayısını aralarında asal çarpanlarına ayırırsak; bunlar 3 ve 4 olacaktır. 8a4b sayısının 12'ye bölümünden kalan 5 ise;
8a4b = 12.k + 5 olur.
8a4b = 4.(3k+1) + 1
8a4b = 3.(4k+1) + 2
O halde bu sayının 4'e bölümünden kalan 1; 3'e bölümünde kalan 2'dir.
3'e bölünebilme kuralından yararlanırsak;
12+a+b≡2 (mod 3) olmalı.
a+b≡2 (mod 3) olur.
a+b=2,5,8,11,14,17 olabilir. (20 ve daha fazlası olamaz; çünkü iki rakamın toplamı en fazla 18 olur.)
En büyük değeri 17 olur. Ortada 4'e bölünme kuralına engel bir durum da yoktur zaten. a=8, b=9 için bir mahsur yoktur.

C.3
9a68b sayısının 5'e bölümünden kalan 2 olduğuna göre b=2 veya b=7' dir.
b=2 ise;
9a682 sayısının 9'a bölümünden kalan 3 ise; a=5 olur.
b=7 ise;
9a687 sayısının 9'a bölümünden kalan 3 ise; a=0 veya a=9 olur. Ancak soruda sayının rakamlarının "sıfırdan ve birbirinden farklı olduğu" söylenmiş.
O halde a=5 ve b=2 olur.

Teşekkürler.