Salih Akın 17:27 17 Kas 2013 #1
Türev kullanmadan bu soruyu nasıl çözebiliriz ?
lim
x→1(sağdan)
ln(2-x²)
x-1
1)
Bu limiti türevsiz çözmek için farklı bir belirsizlik türüne dönüştürelim:
Bu sayede limitte 1∞ belirsizliğinin olmasını sağladık.1∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;
= olduğuna göre;
Buradan cevap lne-2=-2 olarak bulunur.
(ln(2-x²))/(x-1)limx→1+
Bu limiti türevsiz çözmek için farklı bir belirsizlik türüne dönüştürelim:
Bu sayede limitte 1∞ belirsizliğinin olmasını sağladık.1∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;
= 
olduğuna göre; Buradan cevap lne-2=-2 olarak bulunur.
Salih Akın 01:36 18 Kas 2013 #3 1).1∞ belirsizliği için çözüm yaparsak;
= olduğuna göre;
Buradan cevap lne-2=-2 olarak bulunur.
= olduğuna göre; Buradan cevap lne-2=-2 olarak bulunur.
Bir limitte 1∞ belirsizliği olması durumunda limit biçiminde yazılır ve limitin değeri buna göre olur.Buradada de 1 i x yerine yazarsak 1∞ belirsizliği olduğunu görürüz. ln i limitin dışına çıkararak limiti biçiminde yazarsak;
olacaktır. Burada f(x)=1-x² ve g(x)=(1/x-1) için kullanırsak limit değeri e-2 olacaktır.ln i limitin dışına taşıdığımızdan bu ifadenin doğal logaritmasını alırsak; lne-2=-2 olarak bulunur.
biçiminde yazılır ve limitin değeri buna göre olur.Buradada de 1 i x yerine yazarsak 1∞ belirsizliği olduğunu görürüz. ln i limitin dışına çıkararak limiti biçiminde yazarsak; olacaktır. Burada f(x)=1-x² ve g(x)=(1/x-1) için kullanırsak limit değeri e-2 olacaktır.ln i limitin dışına taşıdığımızdan bu ifadenin doğal logaritmasını alırsak; lne-2=-2 olarak bulunur.