1) |[(4+2√6i)/5]-sinx|=1 denkleminin [0,2∏] aralığında kaç kökü vardır?
2) z₁=∛3(cos70-isin70)
z₂=∜3(cos50-isin50) ise Arg(z₂⁴/z₁³)=?
3) z=x+yi olmak üzere;
|z+2-i|≤2
|z|<|z-i| eşitsizlik sisteminin grafiği=?
4) 2√2cis(x+60)=√3-1+(√3+1)i eşitliğini sağlayan x kaç derecedir?
5) |z|=1, z8-z4-2=0 karmaşık sayılarından argümenti en büyük olanın argümenti kaçtır?
2) z₁=∛3(cos70-isin70)
z₂=∜3(cos50-isin50) ise Arg(z₂⁴/z₁³)=?
3) z=x+yi olmak üzere;
|z+2-i|≤2
|z|<|z-i| eşitsizlik sisteminin grafiği=?
4) 2√2cis(x+60)=√3-1+(√3+1)i eşitliğini sağlayan x kaç derecedir?
5) |z|=1, z8-z4-2=0 karmaşık sayılarından argümenti en büyük olanın argümenti kaçtır?
svsmumcu26 21:08 16 Eki 2013 #2 C-4
sağ taraftaki ifadeyi koordinat düzleminde gösterirsek 15-75-90 üçgeni özelliği 2√2.cis75 olacaktır.
x+60=75
x=15*
sağ taraftaki ifadeyi koordinat düzleminde gösterirsek 15-75-90 üçgeni özelliği 2√2.cis75 olacaktır.
x+60=75
x=15*
svsmumcu26 21:09 16 Eki 2013 #3 C-5
Burada z⁴=a yazarak denklem kurup sonuca ulaşabilirsiniz.
Burada z⁴=a yazarak denklem kurup sonuca ulaşabilirsiniz.
svsmumcu26 21:15 16 Eki 2013 #4 C-2
∛3(cos70-isin70)=∛3(cos(-70)+i.sin(-70)) şeklinde yazılabilir.
Diğer ifade de,
∜3(cos50-isin50)=4∛3(cos(-50)+i.sin(-50)) şeklinde yazılabilir.
Arg(a/b)=Arg(a)-Arg(b) şeklinde yazılabilir.
Bundan sonra devamını getirirsiniz sanırım.
Çok işlem kalabalığı olacak hiç yazmayayım
∛3(cos70-isin70)=∛3(cos(-70)+i.sin(-70)) şeklinde yazılabilir.
Diğer ifade de,
∜3(cos50-isin50)=4∛3(cos(-50)+i.sin(-50)) şeklinde yazılabilir.
Arg(a/b)=Arg(a)-Arg(b) şeklinde yazılabilir.
Bundan sonra devamını getirirsiniz sanırım.
Çok işlem kalabalığı olacak hiç yazmayayım
svsmumcu26 21:18 16 Eki 2013 #5 C-3
Burada hocalar çok uzun işlem yaptırıyorlar (z gördüğünüz yere a+bi) yazın falan,
siz şöyle yapın farkınız olsun.
|z| demek aslında z karmaşık sayısının orjine olan uzaklığı demektir.
|z-i| demek aslında z karmaşık sayısının (0,1) noktasına olan uzaklığı demektir.
Burada matematiksel olarak (0,0) noktasına olan uzaklığı (0,1) noktasına olan uzaklığından küçük olan noktalar yazıyor.
Yani bu iki noktaya da uzaklığı eşit olan noktayı belirleyeceksiniz ki (0,1/2)'ye tekabül ediyor. Bunu dahil etmeden altını tarayacaksınız.
Şimdi gelelim diğer ifadeye, |z-(-2+i)| şeklinde yazılabileceğinden bu da , z karmaşık sayısının (-2,1) noktasına olan uzaklığı demektir bu da 2 birimden küçükmüş,
Uygun çemberi çizip her iki taramayı yaptıktan sonra sonuca çok rahat ulaşırsınız.
Burada hocalar çok uzun işlem yaptırıyorlar (z gördüğünüz yere a+bi) yazın falan,
siz şöyle yapın farkınız olsun.
|z| demek aslında z karmaşık sayısının orjine olan uzaklığı demektir.
|z-i| demek aslında z karmaşık sayısının (0,1) noktasına olan uzaklığı demektir.
Burada matematiksel olarak (0,0) noktasına olan uzaklığı (0,1) noktasına olan uzaklığından küçük olan noktalar yazıyor.
Yani bu iki noktaya da uzaklığı eşit olan noktayı belirleyeceksiniz ki (0,1/2)'ye tekabül ediyor. Bunu dahil etmeden altını tarayacaksınız.
Şimdi gelelim diğer ifadeye, |z-(-2+i)| şeklinde yazılabileceğinden bu da , z karmaşık sayısının (-2,1) noktasına olan uzaklığı demektir bu da 2 birimden küçükmüş,
Uygun çemberi çizip her iki taramayı yaptıktan sonra sonuca çok rahat ulaşırsınız.
3. sorunun çözümünü sevdim sınıfta gereksiz yere uzattığımız çok soru tipi olabiliyor gerçekten.. teşekkürler cevaplar için.. 1. soru için nasıl bir yol izlemeliyim?
sınıfta gereksiz yere uzattığımız çok soru tipi olabiliyor gerçekten.. teşekkürler cevaplar için.. 1. soru için nasıl bir yol izlemeliyim?
gereksizyorumcu 23:07 16 Eki 2013 #7 ... 1. soru için nasıl bir yol izlemeliyim?
karmaşık düzlemde bu sayı merkezli 1 birim yarıçaplı çemberi çizersiniz. bu çemberin sinx in değer kümesi olan [-1,1] aralığını (x eksenindeki [-1,1] aralığı) kestiği noktaların sayısını bulursunuz. (0,1 veya 2 tane olacaktır)
şekil çizilirse kesişimin 3/5 ve 5/5=1 noktalarında sağlandığı görülür.
sinx=3/5 için 2 tane x değeri bulunabilir
sinx=5/5 için 1 tane x değeri bulunabilir.
toplam 3 tane kök olması lazım gibi duruyor.