oran-orantı

1) a-2/a+2 = b-3/b+3 old. göre a/b = ? cevap: 2/3


2)

3a-6/b = 3b+4/c = 3c+2/a ise a-b =? cevap: 2


3) x,y,z,t sıfırdan farklı pozitif sayılardır.

x.y = 3/4

4z=3t

x= 4/3z

eşitlikleri veriliyor. buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x ile z ters orantılı

B) z ile t ters orantılı

C) x ile t ters orantılı

D) y ile z doğru orantılı

E) x ile t doğru orantılı cevap: e

3. soruda x=4/3z 'mi (4/3)z mi ? z paydada ise A şıkkı'nın doğru olması gerekiyor.

1- Bu tip sorularda bizden istenilen şey bir oran olduğu için a veya b den herhangi birine istenilen bir değer verilerek işlem yapılabilir. Ben a ya 3 değerini veriyorum. Bu durumda:
a-2/a+2 = b-3/b+3=k dersem k=1/5 olacaktır. 1/5= b-3/b+3 => b+3=5b-15 ve buradan b=9/2 çıkar. bu durumda a/b=3/(9/2)=2/3 olarak bulunur.

C-1 ) içler dışlar çarpımı yapıyoruz.

(a-2)(b+3) = (a+2)(b-3)
ab+3a-2b-6 = ab-3a+2b-6
3a-2b=-3a+2b
6a=4b
a/b = 4/6 =2/3

2) 3a-6/b = 3b+4/c = 3c+2/a ise a-b =? cevap:2

3a-6/b = 3b+4/c = 3c+2/a=k dersek pay ve paydaların kendi aralarında toplanmaları ile elde edeceğimiz oranda k ya eşit olacaktır.Bu durumda:
k= (3(a+b+c))/(a+b+c)=3 olacaktır. k=3a-6/b ve buda k=3a-6/b=3 ise 3a-6/b=3 için işlem yapılır.

3a-6=3b ise a-b=2 olarak bulunur.

3)Soruda verilenlere göre bir düzenleme yapalım:
x.y=3/4 z/t=3/4 ve x/z=4/3 tür. Burada tüm orantıları birbirine eşitlersek:

x.y =z/t =x/z =k =3/4 olur.

x=k.z ise x ile z doğru orantılıdır.Çünkü k sabittir ve x arttıkça z de artmalıdır veya bunun tam tersi geçerlidir. A seçeneği yanlıştır.

z=k.t ise z ile t de doğru orantılıdır. B seçeneği yanlıştır.

x=k/y ise x ile y ters orantılıdır.

x ile y ters orantılı ise y, x in doğru orantılı olduğu tüm değerlerle ters orantılıdır. Yani y ile z ve y ile t ters orantılıdır. D seçeneği yanlıştır.

Aynı mantık ile x hangi değerler ile doğru orantılıysa o değerlerin doğru orantılı olduğu değerler ile de doğru orantılı olacağını söyleyebiliriz. Bu durumda x t ile doğru orantılıdır. Yani c seçeneği yanlıştır. Doğru cevap e seçeneğidir.