Sayılar

a,b,c,d,e,f,g ardışık pozitif tam sayılardır.

a<b<c<d<e<f<g
a+b+c+d+e+f+g toplamı bir tam sayının küpü
c+d+e toplamı bir tam sayının karesi ise a en az kaç olur?

A)764 B)567 C)1320 D)1321 E)1323

denemede çıktı arkadaşlar doğru şıkkı bilmiyorum

çözüm
d=x olsun.
bunlar ardaşık oldukları için c sayısı d'nin 1 eksiği ve e sayısı d'nin bir fazlası olacaktır. sayılarda böyle devam edecektir.
a,b,c,d,e,f,g sayıları sırasıyla (x-3),(x-2),(x-1),x,(x+1),(x+2),(x+3) olur.
c+d+e bir tam sayının karesine eşitmiş.
3x bir tam sayının karesine eşittir.
x sayısında en az tane 3 çarpanı vardır.
hepsinin toplamı bir tam sayının küpüne eşittir.
7x bir tam sayının küpüne eşitmiş.
o halde x sayısından en az 7² çarpanı vardır.

bilgileri birleştirin.
x=3.7².k olacakmış. bu durumda(k'yı neden yazdığımı aşağıda açıklayacağım)
3x ifade bir tam sayının karesi oluyor. fakat
7x ifadesi tek bir 3 çarpanı olduğu için bir tam sayının küpü olamıyor. o yüzden k çarpanın yazdım.
k çarpanı 3'ün katı olmak zorunda.
7.x=7.7².3.k bu ifade bir tam sayının küpü olmak zorunda.
k=3² alırsa
hem 3x'i hem de 7x sağlar.
x=7².3³ olur.
x=1323 olur. (bu değer x'in en küçük değeridir.)
a sayısı=(x-3) olur ve a'nın en küçük değeri 1320 olur.

Çok teşekkürler

İkinci bölüme daha fazla ağırlık veriyorsun, değil mi?