Sayılar

1) m den küçük ve m ye eşit olan tek doğal sayıların toplamı x, m den küçük ve 10 dan büyük olan çift doğal sayıların toplamı y dir. x+y=160 olduğuna göre, m kaçtır ? (19)

2) x<y<z<t şartına uygun ardışık çift sayılar için
(1 + 2/x).(1 + 2/y).(1 + 2/z).(1 + 2/t) = 3 olduğuna göre, x+y+z+t kaçtır ? (28)

1. Soru:
m'den küçük ve m'e eşit tek doğal sayılar toplamı: 1+3+5+7+9+11+13+......+m=x
10'dan büyük ve m'den küçük çift doğal sayılar toplamı: 12+14+16+......+m-1=y
x+y=116=1+3+5+7+9+11+12+13+14+....+m
1'den m'e kadar olan ardışık sayılar toplamından 2+4+6+8+10 toplamını çıkarırsak x+y değerini buluruz.
[m.(m+1)/2]-30=160
m(m+1)=19.20 ise m=19 olur.

2. Soru:
x=n
y=n+2
z=n+4
t=n+6 olsun.
bize verilen kesirli ifadede paydaları eşitlersek,
(x+2)(y+2)(z+2)(t+2)=3xyzt olur. Burda n'li değerleri yerine yazarsak,
(n+2)(n+4)(n+6)(n+8)=3n(n+2)(n+4)(n+6)
sadeleştirmeler yapıldığında
n+8=3n kalır, n=4 olur. Ordan da n+n+2+n+4+n+6=4.n+12=28 olur.

Sağol.