AB,BA,BC VE CA BİRER İKİ BASAMAKLI DOĞAL SAYIDIR.AB+BC+CA=2×BA+6 olduğuna göre üç basamaklı kaç farklı ABC sayısı yazılabilir?5,6,7,8,9 şıklar
x pozitif tam sayı olmak üzere 1 2+22+.......+x2=ax³+bx²+cn olduğuna göre a+b+c kaçtır? 1,2,4,6,8
x pozitif tam sayı olmak üzere 1 2+22+.......+x2=ax³+bx²+cn olduğuna göre a+b+c kaçtır? 1,2,4,6,8
1.)
(10A+B)+(10B+A)+(10C+A)=2(10B+A)+6
12A+11B+10C=20B+2A+6
10A+10C=9B+6
10(A+C)=9B+6
Sadece B=6 olduğu zaman eşitliğin sağ tarafı onun katı olur.
10(A+C)=9.6+6
10(A+C)=60
A+C=6
B=6 olduğu için sabittir. Uygun (A,C) ikilileri kadar ABC sayıları yazılabilir. Bu ikililer;
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) olmak üzere 5 tane
2.)
12. sınıf isen toplam sembolünden anımsarsın;
6(ax³+bx²+cn )=2x³+3x²+x
6ax³+6bx²+6cn=2x³+3x²+x
Polinom eşitliğinden;
6a=2 ; a=1/3
6b=3 ; b=1/2
n=x ; c=1/6
a+b+c=(1/3)+(1/2)+(1/6)=1
(10A+B)+(10B+A)+(10C+A)=2(10B+A)+6
12A+11B+10C=20B+2A+6
10A+10C=9B+6
10(A+C)=9B+6
Sadece B=6 olduğu zaman eşitliğin sağ tarafı onun katı olur.
10(A+C)=9.6+6
10(A+C)=60
A+C=6
B=6 olduğu için sabittir. Uygun (A,C) ikilileri kadar ABC sayıları yazılabilir. Bu ikililer;
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) olmak üzere 5 tane
2.)
12. sınıf isen toplam sembolünden anımsarsın;
1 2+22+.......+x2=
x(x+1)(2x+1)
6
x(x+1)(2x+1)
6
=
(x²+x)(2x+1)
6
=
(2x³+3x²+x)
6
olacaktır.
(2x³+3x²+x)
6
=ax³+bx²+cn
6(ax³+bx²+cn )=2x³+3x²+x
6ax³+6bx²+6cn=2x³+3x²+x
Polinom eşitliğinden;
6a=2 ; a=1/3
6b=3 ; b=1/2
n=x ; c=1/6
a+b+c=(1/3)+(1/2)+(1/6)=1