permütasyon

1) 6 kız ve 12 erkek öğrenci her zaman 2 erkeğin yanında 1 kız olması koşuluyla bir yuvarlak masa etrafına kaç farklı biçimde oturabilirler ?

ÇÖZÜM:Önce 6 kızı sıralayalım.Yuvarlak masa etrafına 5! farklı şekilde dizilirler ardından 12 erkek 12! farklı şekilde dizilirler.Şu halde 5!.12! farklı dizilim gerçekleşir.

2) 4 doktor ve 4 asistan yuvarlak bir masa etrafında herhangi iki asistan yanyana olmamak koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler ?

ÇÖZÜM:Önce doktorları sıralayalım.4 doktor 3! farklı şekilde sıralanırlar.Ardından asistanlar kendi aralarında 4! farklı şekilde sıralanırlar.Şu halde 3!.4! farklı dizilim gerçekleşir.

1.soruda niçin önce 6 kızı sıraladık ? niçin önce 12 erkeği sıralamadık ?
2.soruda niçin önce 4 doktoru sıraladık ?

bakınca soruların ifade ettikleri durumların birbirinden bir farkı görünmüyor ???

1)Kardeşim önce erkekleri de sıralayabilirsin ama işi karıştırırsın Önce erkekleri sıraladığını düşün kızları 2 erkek arasına yerleştirirken ikiliyi nasıl seçeceksin demek istediğim erkekler sırayla 1234...12 olsun sen 2 yle 3 ü arasına mı 1 le 2 nin arasına mı kız koyacaksın ? Onun yerine direk kızları koyarsın erkeklerinde oturacağı yerler belli olur. Kızları sabit düşündüğümüzden direk 12! alıyoruz erkek dizilimini.

2)iki tane asistanın yan yana olmaması için önce oturabileceği yerlere bakarız. Yani önce doktorları yerleştirmeliyiz. Bu soru için asistanları da koyabilirsin ama doktor sayısı asistandan daha fazla olursa kesinlikle doktoru yazman lazım. .Umarım iyi anlatabilmişimdir.

dostum çok iyi anlatmışsın çok teşekkürler sana bir soru daha soracağım çözümünü yaptım fakat cevap anahtarıyla benim bulduğun sonuç birbirinden farklı çıkıyor

4 hemşire ve 3 doktor yuvarlak masa etrafına her iki doktor arasında en az bir hemşire olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir ?


Önce 3 doktor yuvarlak masa etrafında(3-1)!=2! farklı şekilde sıralanır ardından hemşireler doktorların dışında boş kalan 3 yere 4.3.2 farklı şekilde sıralanır geriye kalan tek hemşire ise herhangi iki kişi arasında boş kalan 6 yerden birisine oturur yani 6 durum vardır.şu halde 2!.4.3.2.6=288 buldum.sizce bir hata var mıdır ?

Cevabı neymiş ? 576 mı

cevap 144 diyor

her iki doktor arasında en az bir hemşire olmak şartı demek iki tane doktor yan yana olmayacak demek önce hemşireleri koyarız 3!.sonra doktorları koyacağımız yeri seçeriz C(4,3) doktorları sıralarız sonra 3! bunları çarparız =144

içerme dışarmayla da çözülebilir forumda aratabilirsiniz

4 kız 5 erkek öğrenci 2 kız öğrenci arasında en az bir erkek öğrenci olması koşuluyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilirler ? heisenberg dostum bu soru için ne diyorsun peki

12 erkek ve 4 kız öğrenci yuvarlak masa etrafında bir kızın sağında ve solunda 3 er erkek bulunacak şekilde kaç farklı biçimde sıralanabilir ?
bu soru sorduğum ilk sorudan farklı mıdır sence heisenberg

12 erkek ve 4 kız öğrenci yuvarlak masa etrafında bir kızın sağında ve solunda 3 er erkek bulunacak şekilde kaç farklı biçimde sıralanabilir ?

kızları koyduk 3! ile 12 tane boş yer kaldı gibi düşün 12! ile erkekleri koyduk cevap oldu 12!.3! farklı değil yani