geometri bir vektörün uzunluğu

a, b vektörleri için,
||a||=2√3 br ve ||b||=3√2 br veriliyor.
||a-b||=4 br olduğuna göre <a,b> (iç çarpım) kaçtır?
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10
şimdiden teşekkür ederim

a, b vektörleri için,
||a||=2√3 br ve ||b||=3√2 br veriliyor.
||a-b||=4 br olduğuna göre <a,b> (iç çarpım) kaçtır?
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10


Çözüm

lla-bll=√<a-b,a-b>

lla-bll²=<a-b,a-b>

=<a,a>-2<a,b>+<b,b>

=llall²-2<a,b>+llbll²

a=2√3 b=3√2

16=12-2<a,b>+18

-14=-2<a,b>

<a,b>=7

çook teşekkür ederim

farklı bir yöntem

korkmazserkan güzel ve temiz bir çözüm yapmış ben de farklı bir yolla çözdüm.

düzlemde başlangıçları aynı a ve b vektörlerini alalım bu vektörleri üçgene tamamlayan doğru parçasının uzunluğu 4 birim olarak verilmiş ( ||a-b||=4 br)

öyleyse iki vektör arasındaki açının cos değerini bulup <a,b> = ||a||. ||b||.cosx eşitliğinden yararlanabiliriz.

cos teoremine göre

4²= ||a||²+ ||b||² - 2||a||.||b||.cosx

buradan cosx= 14/12√6 çıkar

<a,b> iç çarpım değeri de 2√3.3√2.14/12√6'dan 7 çıkar