Mutlak Değer

1. |x-4|-|x+5| ifadesinin en büyük değeri kaçtır ?

cevap:9

2. (x-4)²+6=5.|x-4| denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

cevap:4

3. |x-3|≤|x|-3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

cevap: x≥3

4. x ve y tam sayıları için,
4<|x|<7 ve 2<|y|<5
olduğuna göre y-x farkı en fazla kaç olabilir?

cevap:10

1) Sağ taraf eksili olduğundan mutlak değer de ya 0 a ya da pozitif değere sahip olacağından sağ taraf en büyük değeri elde etmek için 0 olmalıdır. Buna göre x=-5 için ifadenin en büyük değeri 9 dur.

2) |x-4| ifadesi x in 4 ten büyük ya da küçük olmasına göre ya - li olarak yada direk mutlak değerden çıkar buna göre mutlak değerden çıktıktan sonra sola atılınca 2 farklı 2. dereceden denklem olduğundan 4 tane elemanı vardır. Not:Reel kök dediyse sola atıp teker teker bulmak lazım.

4)y nin alabileceği en büyük değer 4 tür. x in alabileceği en küçük değer ise -6 dır. Buna göre 4-(-6)=10

3)0<x<3 için 3-x≤x-3 (0,3) aralığı için sağlanmamakta.
x<0 için 3-x≤-x-3 demekki x sıfırdan küçük değil.
3<x için x-3≤x-3 bu durumu tüm reel sayılar sağladığına göre. demekki. x≥3 tür.

2. soruyu anlamadim anlatabilir misiniz ?

2.
|x-4|²-5|x-4|+6=0
|x-4|=a olsun.
a²-5a+6=0
(a-3).(a-2)=0
|x-4|=3 , x=7 , x-4=-3 , x=1 bulunur.(2 tane)
|x-4|=2 , x=6 , x=2 olur (2 tane)
Olmak üzere toplam 4 tanedir.

teşekkürler

rica