temel kavramlar/polinom

1)2x³-mx³+2x/x-1=p(X)+ 6/x-1 eşitliğinde p(x) polinom ise m kaçtır?(-2)

2)P(x) polinomunun derecesi x², Q(x) polinomunun derecesi x ve çarpımlarının derecesin 12 ise der[p(x)+Q(x)] kaçtır?(9)

3)P(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d polinomu (x-k)⁴ polinomuna tam bölündüğüne göre k'nın a cinsinden değeri nedir?(-a/4)

4)x y ve z ardışık çift sayılardır. x!+y!+z! ifadesi bir tek sayı olduğuna göre x+y+z toplamı kaçtır?(6)


5)x,y,z doğal sayı y ve z aralarında asal ve y<z olmak üzere
212121/2121=x+ y/z
olduğuna göre x-y+z kaçtır?(200)

1)
6/x-1 öbür tarafa atarsak
P(x)=(2x³-mx²+2x-6)/x-1
Q(x)=(2x³-mx²+2x-6) polinomu (x-1)'e bölündüğünden Q(1)=0 olmalı.
2-m+2-6=0
m=-2

2)
P(x).Q(x) polinomunun derecesi P(x) ve Q(x) in dereceleri toplamına eşittir.
x²+x=12
x=3 bulunur
P(x) 9. dereceden ve Q(x) 3. dereceden olmalı.
P(x)+Q(x) 9.derecedendir öyleyse.

3)
(x-k)⁴=x⁴-4k.x³+...
x⁴+ax³+bx²+cx+d polinomu x⁴-4k.x³+... polinomuna bölünüyorsa eşit olmalılar.
a=-4k
k=-a/4 bulunur.

4)
1'den büyük sayıların faktöriyeli çifttir.
Sayıların hepsi 1'den büyük olsaydı x!+y!+z! çift olurda fakat tek.
Öyleyse sayılardan biri 1'den büyük olmamalı ve çift olduğundan 0 olmalı.
En küçük sayı 0 ise diğerleri 2 ve 4 olur.
x+y+z=0+2+4=6

5)
212121=212100+21
Öyleyse
212121/2121=100+(21/2121)
21/2121 kesrinin en sade hali 1/101 olduğundan
100+(1/101)
Öyleyse 100-1+101=200