sayılar

2) n bir çift doğal sayı olmak üzere, n ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı, n+1 e kadar olan çift doğal sayıların toplamından 21 eksik olduğuna göre n kaçtır?
cevap:42

0,1,2,....,n-1,n,n+1

1+3+...+(n-1)+21=0+2+4+...+n

n çift olduğu için; n=2a diyelim. (a doğal sayı olmak üzere.)

1+3+...+(2a-1)+21=0+2+4+...+2a

a²+21=a.(a+1)

a²+21=a²+a

a=21

n=2.a=2.21=42

4) n bir pozitif tamsayı olmak üzere, 10 dan n ye kadar olan(10 ve n dahil) doğal sayıların toplamı A, 11 den 2n ye kadar olan (11 ve 2n dahil) doğal sayıların toplamı B ve B-A=335 olduğuna göre, n sayısı kaçtır?
cevap:15

Kısa yolu var gibi ama göremedim. Uzunu şu şekil:

10+11+12+....+(n-1)+n=A

Eşitliğin her iki tarafına 1 den 9 a kadar olan sayıların toplamını koyarsak;

1+2+3+....+n=A+1+2+3+4+5+6+7+8+9

n.(n+1)/2=A+9.10/2

n.(n+1)/2=A+45



11+12+13+....+(2n-1)+(2n)=B

1 den 10 a kadar olan sayıları eşitliğin her iki tarafına eklersek.

1+2+3+...+2n=B+1+2+3+4+5+...+10

2n.(2n+1)/2=B+10.11/2

n(2n+1)=B+55


n.(n+1)/2=A+45
A=n.(n+1)/2-45


n(2n+1)=B+55
B=n(2n+1)-55


B-A=n(2n+1)-55-(n.(n+1)/2-45))=335

Düzenlersen

n.(3n+1)=690=2.3.5.23=15.46

n=15 bulunur.