Mutlak Değer

SORU 1: 3<|x−1|<7 eşitsizliğini sağlayan x in tamsayı değerleri toplamı kaçtır?

Sorunun çözümünü mutlak değeri ilk olarak aynen, ikinci olarak ise − ile çarparak daha sonra her iki eşitsizliği de çözüp istenen cevabı bulabiliyorum. Benim asıl öğrenmek istediğim olayın mantığı. Neden önce mutlak değer aynen sonra − ile çarpılıyor mantığı nedir?

x-1>0 ise |x-1|=x-1
3<x-1<7
4<x<8 yani 5,6,7

x-1<0 ise |x-1|=1-x
3<1-x<7
2<-x<6
-2>x>-6 yani -3,-4,-5

Yani mutlak değer içerisindeki ifadenin hem sıfırdan büyük, hem de sıfırdan küçük olma ihtimalini göz önünde bulundurduğumuz için bir artılısını bir eksilisini alıyoruz öyle mi?

SORU 2: a=|√5−3|, b=|2−a|

olduğuna göre, |a+b−4| ün değeri kaçtır? (2)

3>√5 olduğundan √5-3 negatiftir a=|√5-3|=3-√5
b=|2-a|=|√5-1|=√5-1 (√5-1 pozitiftir.)
|a+b-4|=|2-4|=|-2|=2

Evet aynen öyle. fakat bu şekilde çözüm yaparken şuna dikkat etmeliyiz x-1>0 diyoruz öyleyse x-1>0 yapıp bulduğumuz x'ler 1'den büyük olmalı.
aynı şekilde x-1<0 diyip çözüm yapınca da bulduğumuz x değerleri -1'den küçük olmalı.

Teşekkürler.