Mat 1 sorular

Arkadaşlar forumu yeni keşfettim öncelikle merhaba


1) x ve y pozitif tamsayılardır.

x = 31-a⁹

y = a⁹ - 17

olduğuna göre x.y çarpımının en büyük değeri kaçtır? 49



2) m asal sayıdır.

m = (7n+12)/n olduğuna göre n nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? 5



3)x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere 3x + 5y = 99 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır? 6



4) m çift sayı olmak üzere m den küçük veya m ye eşit olan çift doğal sayıların toplamı x, m den küçük veya m ye eşit olup 10 dan büyük olan çift doğal sayıların toplamı y ile gösteriliyor.

x + y = 810 olduğuna göre m kaçtır? 40


5)[ (x+2)! + (x-2)! ] / 2.x! + (2-x) ! işleminin sonucu kaçtır? 5

yardımcı olursanız sevinirim.

C-5

Faktöriyelin tanım aralığından x=2 olmasıyla mümkündür ancak.
4!+0! => 4!+1/2.2!+0! => 4!+1/5 => 25/5 => 5 bulunur.

1) taraf tarafa toplarsak x+y = 14 eder. Çarpımları en büyük olması için birbirine en yakın olması lazım yani x=7 y=7

7.7=49

3-) 3x+5y=99
5y=99-3x her tarafı 3 e bölersek 5y/3=33-x olur bizim x ve y sayılarımız pozitif olduğundan 5y/3 sayısı 33 den küçük olmalı o halde y =18,15,12,9,6,3 alır.

4-)m+(m-2)+(m-4)+ ... =x m+m-2+m-4+... 10 a kadar =y o halde y =x-10
denklemde yerıne koyarsak x+x-10=810 2x=820 x=410
x dediğimiz şey 1 den m e kadaro olan çift sayıların toplamı yani toplam sembolü ile gösteremiyorum ama [(m.m+1).2]/2 =410 m=40
şu şekilde
2k

Çözümler için teşekkürler.

2.Soru için bir fikri olan varmı?

2)
m=(7n+12)/n=7+(12/n)
m'in tam sayı olması için 12/n tam sayı olmalı yani n 12'nin böleni olmalı. 12'nin bölenlerine bakıp hangisi asal yapıyor diye kontrol edeceksiniz.

sağol