trigonometri

1.(1+8sin²x)/(6sin²x)=cotx ise tanx? (1/3)

2.tan37=a olmak üzere ,
(tan143+tan53)/(tan323+tan127) nin a cinsinden eşiti?

3.sina-sinb=√6/3
cosa+cosb=√3/3
old göre cos(a+b)=? (-1/2)

4)sin(60-x)/sin(30+x)=2-√3 ise x=? (15)

5)arctan(x-3)+arctan(x-2)=pi/4 denkleminin çözüm kümesi? (3)

6)sin²16+cos²40 ifadesinin eşiti? (1-sin24.sin56)

7) ( 1+sin4x+cos4x) / (1+sin4x-cos4x) ifadesinin eşiti ? (cot2x)

C-3

Karelerini alınca;
sin²a-2sinasinb+sin²b=2/3
cos²a+2cosacosb+cos²b=1/3
Toplayalım:
sin²a+cos²a+2(cosacosb-sinasinb)+sin²b+cos²b=1
2+2(cos(a+b))=1
2cos(a+b)=-1
cos(a+b)=-1/2
İyi günler.

C-5

tan(arctan(x-3)+arctan(x-2))=tan(pi/4)=1
arctan(x-3)=a
arctan(x-2)=b olsun.
(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))=1
(x-3+x-2)/(1-(x-3)(x-2))=1
2x-5=1-(x²-5x+6)=1-x²+5x-6
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0 veya x=3 olur.
arctanın değer aralığı I. ve IV. bölgeleri kapsar, bu nedenle x=0 verdiğimizde a ve b 4. bölgede olur. 4. bölgede olan iki açının toplamı pi/4 olamayacağından 0 çözüm kümemizde yer almaz.
İyi günler.

C-4

Birbirini 90'a tamamlayan açıların sin ve cosları eşittir.
sin(30+x)=cos(60-x)
sin(60-x)/cos(60-x)=tan(60-x)=2-√3
(tan60-tanx)/(1+tan60tanx)=2-√3
(√3-tanx)/(1+√3tanx)=2-√3
tanx=a diyelim.
√3-a=(2-√3)(1+a√3)
√3-a=2+2a√3-√3-3a
2√3-2=-2a+2a√3
2(√3-1)=2(-a+√3)
√3-1=-a+√3
a=1
x=45 çıkar.
Ben böyle buldum ve bir yanlışlık göremedim. Ayrıca x=15 olursa sin(45)/sin(45)'ten 1 gelir.
İyi günler.

cos4x=2cos²2x-1
-cos4x=2sin²2x-1
sin4x=2.sin2x.cos2x

( 1+sin4x+2cos²2x-1) / (1+sin4x+2sin²2x-1)
(2cos²2x+sin4x)/(2sin²2x+sin4x)
(2cos²2x+2.sin2x.cos2x)/(2sin²2x+2.sin2x.cos2x)

[2.cos2x(cos2x+sin2x)]/[2sin2x.(sin2x+cos2x)]

2cos2x/2sin2x=cos2x/sin2x=cot2x

kolay gelsin..