integral ve matris

integral 2'den 0'a v(4-x^2)dx integralinin değeri kaçtır?

cevap: pi


integral pi/4'ten 0'a dx/cot^4 x integralinin değeri?

cevap: pi/4 - 2/3


soru:
f=[a b c d
b d a c]

f-1 o g=[a b c d
a c b d]

olduğuna göre g fonksiyonu hangisidir?

cevap: [a b c d
b a d c]

C-1

x=2sina
dx=2cosada
∫√4-4sin²a.2cosada
∫√4(1-sin²a).2cosada
∫2√cos²a.2cosada
∫4cos²ada
4∫cos²ada
cos²a=(cos2a+1)/2
4∫(cos2a+1)da/2=2[(sin2a)/2+a]=sin2a+2a=2sinacosa+2a=xcos(arcsin(x/2))+2arcsin(x/2) gelir.
İsterseniz dik üçgen çizip cos(arcsin(x/2)) kısmını √4-x²/2 yapabilirsiniz.
İyi günler.

C-2

∫tan⁴(x)dx
tan²(x)=sec²(x)-1'dir.
∫tan²(x)(sec²(x)-1)dx=∫tan²(x)sec²(x)dx-∫tan²(x)dx
=∫tan²(x)sec²(x)dx-∫sec²(x)dx+∫dx
Buradan belirsiz integralin cevabı tan³(x)/3-tanx+x+c çıkar. Sınırları koyup cevabı bulabilirsiniz.