integral-binom

1
x≥0
x+y≤8
y+2x,≥8, x ve y ∈ R
bölgesinin y ekseni etrafında 360 deece döndürülmesiyle oluşan Vcisim? (92-48-64-72-128 pi)

2
y=x² parabolüyle x=1 doğrusu ve x ekseni arasında kalan bölgenin 360 d.d.o.c. hacmi kaç birim küptür? (pi/5)

3
(√2-(1/√x))^10 açılımındaki sabit terim kaçtır? (32)

4
y=x² parabolü, y=x+2 doğrusu ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanı? (16/3)



5
(-1,2,-3) ve (,-5,4,-1) noıktalarının oluşturdugu doğru parçasının orta dikmesi olan düzlemin denklemi nedir? (2x-y-z+7=0)

6
x-2y-2z-1=0
3x-6y+3z-3=0 düzlemlerinin her ikisine de paralel olan vektör nedir? (2 1 0)

7
merkezi (-1,0) lan çemberle x+2y-4=0 doğrusu teğetse çember denklemi nedir? (x²+y²+2x-4=0)

8
x²+y²-3x+y+4=0 çemnberine K(3,-1) noktasından çizilen teğetin uzunlugu kaç birimdir? (2)

9
(x-a)²+y²=2 çemberinin merkezi
x²+(y-1)²=5 çemberinin iç bölgesindeyse a hangi aralıkyta olur? (-2<a<2)

y=x² parabolü x=1 doğrusu ve x ekseni arasında kalan bölgeyi x=1 doğrusu etrafında 360* döndürelim

sınırlar 0' dan 1 e ∏∫(x²)²dx

∏x⁵/5 sınırlar 0'dan 1'e kadar
∏(1/5-0)

∏/5 bulunur

NOT:SORUYA SONRA TEKRAR BAKICAM.16/3 Ü BULUNCA ÇÖZÜMÜ YÜKLERİM

3. sorunun çözümü;
sabit terimi soruduğu için x=0 yazılırsa (√2)^10=2⁵=32

5.soru güzel bir soruymuş
öncelikle iki noktanın orta noktası bulunur.(-3,3,-2)
daha sonra doğrunun denklemi yazılır.
p(x,y,z)
noktalardan biri A olsun diğeri B olsun
A(-1,2,-3)
B(-5,4,-1)
AP(x+1,y-2,z+3)
AB(4,-2,-2)
DOĞRUNUN DENKLEMİ ------------> (x+1)/4=(y-2)/-2=(z+3)/-2
gerekli sadeleştirmeler yapılırsa; (x+1)/2=(y-2)/-1=(z+3)/-1

soruda doğrunun orta dikmesinden geçen düzlem dediği için düzlemin normali,doğrunun doğrultman vektörüdür.

2x-y-z+c=0 düzlemin denklemi
bu düzlem (-3,3,-2) noktasından geçtiği için dewnklemi sağlar.

-6-3+2+c=0
c=7 bulunur
2x-y-z+7=0 olur

bu vektör p(x,y,z) olsun
düzlemlerin her ikisine de paralel olması için düzlemin normali ile vektör birbirine dik olmalı
1. düzlemin normali katsayılardan (1,-2,-2) ve x-2y-2z=0 olmalı

2.düzlemin normali katsayılardan (3,-6,3) ve 3x-6y+3z=0
1. düzlemi -3 ile çapalım z=0 çıkar ve x=2y olur x=2 için y=1 olur
vektör (2,1,0) bulunur.

çember ve doğru birbirine teğetse;çemberin merkezinin doğruya olan uzaklığı yarıçapa eşittir.
(-1,0) doğru ise x+2y-4=0

r=|-1-4|/√5

r=5/√5

r=√5 bulunur

(x+1)²+y²=5

x²+2x+1+y²-5=0

x²+y²+2x-4=0 bulunur

8.sorunun çözümü 2 yoldan çözülüyor ben kısa yoldan çözeceğim daha pratik bir yol

teğet uzunluğunu bulmak için nokta çember denklemine yazılır.bulunan sonucun karekökü alınır.

x²=9+1-9-1+4

x²=4

x=2 bulunur (x------->teğetin uzunluğu)

1. çemberin merkezi (a,0)

a²+1<5

a²<4

-2<a<2 aralığı bulunur.

çözümle ilgili kısa açıklama yapayım:nokta ikinci çemberin içinde olduğundan dolayı ikinci çemberin yarıçapı daha büyük olmalıdır.eşitsizlik sistemi bu bilgi üzerine kurulmuştur.