1) f: R---R , f(x)= 1, x=0 parçalı fonksiyonu veriliyor.
0, x≠0
(fof)(x) aşağıdaki aralıkların hangisinde süreklidir?
A) R-{0} B) R-{1} C)R-{0,1} D)R E){0,1} CEVAP A DİYOR BEN HİÇİBİRİ DİYORUM
2)[-∏/2,3∏/2]f:-----R, f(x)=cosx-x fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık hangisidir? cevap (-∏/2,3∏/2) NOT:TABLODA EKSİYLE BAŞLAYINCA CEVAP YANLIŞ ÇIKIYOR TABLOYU NASIL YAPIYORUZ BU SORUDA?
3)y=(1/3)x³+ax²-ax-5 fonksiyonu daima artan olduğuna göre a aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?
A)-3 B)-1 C)1/2 D)3/2 E)4 CEVAP A FAKAT BEN (-1,0) ARALIĞI BULUYORUM
4)(bx+a)/(ax+b) rasyonel fonksiyonunda a.b<0 ve bu fonksiyon tanımlı olduğu kümede azalan ise a ve b ye ilişkin hangi önerme kesin doğrudur?
cevap a<0<b ve |a|>b anlamadığım kısım hangisinin negatif olduğu kesin belli değil nasıl yazmış bunu
5)f(x)=(x²-5x+a)/x² fonksiyonunun grafiğinin eksenleri kesmemesi için a yerine gelebilecek en küçük tam sayı kaç olmalıdır? (cevap 7)
6) f(x)= x³-3x²+6 fonksiyonunun kaç tane reel kökü vardır? (cevap 1)
7) y=x+√x²-4x+2 fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktaları koordinatlarının apsisleri toplamı nedir? (cevap 4)
0, x≠0
(fof)(x) aşağıdaki aralıkların hangisinde süreklidir?
A) R-{0} B) R-{1} C)R-{0,1} D)R E){0,1} CEVAP A DİYOR BEN HİÇİBİRİ DİYORUM
2)[-∏/2,3∏/2]f:-----R, f(x)=cosx-x fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık hangisidir? cevap (-∏/2,3∏/2) NOT:TABLODA EKSİYLE BAŞLAYINCA CEVAP YANLIŞ ÇIKIYOR TABLOYU NASIL YAPIYORUZ BU SORUDA?
3)y=(1/3)x³+ax²-ax-5 fonksiyonu daima artan olduğuna göre a aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?
A)-3 B)-1 C)1/2 D)3/2 E)4 CEVAP A FAKAT BEN (-1,0) ARALIĞI BULUYORUM
4)(bx+a)/(ax+b) rasyonel fonksiyonunda a.b<0 ve bu fonksiyon tanımlı olduğu kümede azalan ise a ve b ye ilişkin hangi önerme kesin doğrudur?
cevap a<0<b ve |a|>b anlamadığım kısım hangisinin negatif olduğu kesin belli değil nasıl yazmış bunu
5)f(x)=(x²-5x+a)/x² fonksiyonunun grafiğinin eksenleri kesmemesi için a yerine gelebilecek en küçük tam sayı kaç olmalıdır? (cevap 7)
6) f(x)= x³-3x²+6 fonksiyonunun kaç tane reel kökü vardır? (cevap 1)
7) y=x+√x²-4x+2 fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktaları koordinatlarının apsisleri toplamı nedir? (cevap 4)
6.sorunun çözümü:
f(x)'in türevi alınıp sıfıra eşitlenir yerel ekstremum noktaları bulunur
3x²-6x=0
x²-2x=0 burden x₁=0 ve x₂=2 çıkar
ekstremum noktalarının işaret tablosu yapılır incelenirse
x₁=0 yerel maksimum noktası olur
x₂=2 yerel minimum noktası olur.
burdan şöyle sonuç çıkar.
f(x) fonksiyonunun 1 tane yerel maksimum 1 tane yerel minimum varsa x eksenini eğri 3 farklı noktada keser sonuçta f(x) in 3 kökü olur
NOT:CEVABIN 1 OLDUĞUNU YAZMIŞSIN.EĞER FONKSİYONU DOĞRU YAZDIYSAN CEVABIN 3 OLMASI GEREKİR.AMA f(x)=x³+3x²+6 OLDUĞUNDA FONKSİYONUN 1 TANE REEL KÖKÜ OLUR
f(x)'in türevi alınıp sıfıra eşitlenir yerel ekstremum noktaları bulunur
3x²-6x=0
x²-2x=0 burden x₁=0 ve x₂=2 çıkar
ekstremum noktalarının işaret tablosu yapılır incelenirse
x₁=0 yerel maksimum noktası olur
x₂=2 yerel minimum noktası olur.
burdan şöyle sonuç çıkar.
f(x) fonksiyonunun 1 tane yerel maksimum 1 tane yerel minimum varsa x eksenini eğri 3 farklı noktada keser sonuçta f(x) in 3 kökü olur
NOT:CEVABIN 1 OLDUĞUNU YAZMIŞSIN.EĞER FONKSİYONU DOĞRU YAZDIYSAN CEVABIN 3 OLMASI GEREKİR.AMA f(x)=x³+3x²+6 OLDUĞUNDA FONKSİYONUN 1 TANE REEL KÖKÜ OLUR
7.sorunun çözümü;
y=x+|x-2| olur
y₁=x+x-2=2x-2
y₂=x-x+2=2
bu iki doğrunun kesim noktaları
y=2 ve x=2
kesim noktalarının toplamı soruluyor
x+y=2+2=4
y=x+|x-2| olur
y₁=x+x-2=2x-2
y₂=x-x+2=2
bu iki doğrunun kesim noktaları
y=2 ve x=2
kesim noktalarının toplamı soruluyor
x+y=2+2=4
5.SORUNUN ÇÖZÜMÜ;
fonksiyonun grafiği eksenleri kesmemesi öncelikle x eksenini kesmemesi için payın reel kökünün olmaması gerekir.
pay için; delta<0 olması gerekir
25-4a<0
25<4a
6,24<a olması gerekir.buradan a'nın en küçük değeri 7 olur.
y eksenin durumunu incelediğimizde x=0 yazarsak payda 0 olur.yani y ekseni fonksiyon için asimptottur.grafik y eksenini kesmez.
fonksiyonun grafiği eksenleri kesmemesi öncelikle x eksenini kesmemesi için payın reel kökünün olmaması gerekir.
pay için; delta<0 olması gerekir
25-4a<0
25<4a
6,24<a olması gerekir.buradan a'nın en küçük değeri 7 olur.
y eksenin durumunu incelediğimizde x=0 yazarsak payda 0 olur.yani y ekseni fonksiyon için asimptottur.grafik y eksenini kesmez.
4.sorunun çözümü;
f(x) fonksiyonun türevi alınır
f'(x)=(b(ax+b)-a(bx+a))/(ax+b)² ------>fonk. düzenlenirse;
f'(x)=(abx+b²-abx+a²)/(ax+b)²----------> f'(x)<0 olması gerekir
(ax+b)² her x∈R için pozitiftir
demek ki payın sıfırdan küçük olması gerekir.
b²-a²<0 olması için
|a|>|b| olması gerekir
soruda a.b<0 verilmiş demekki ya a negatif,b pozitif
ya da a pozitif,b negatif
a<0<b ve |a|>b olur
NOT:1. türevden a'nın ya da b'nin negatif olup olmadığı çıkarılamaz.sadece a'nın mutlak değerinin, b'nin mutlak değerinden daha büyük olduğu çıkarılabilir.
b<0<a ve a>|b| olabilirdi.
ama şıklarda sadece senin yazdığın değer olmalı
zaten o şıkta doğrudur.YANİ ŞIKLARIN HEPSİNİ YAZMIŞ OLSAYDIN DAHA İYİ YARDIMCI OLABİLİRDİM.
f(x) fonksiyonun türevi alınır
f'(x)=(b(ax+b)-a(bx+a))/(ax+b)² ------>fonk. düzenlenirse;
f'(x)=(abx+b²-abx+a²)/(ax+b)²----------> f'(x)<0 olması gerekir
(ax+b)² her x∈R için pozitiftir
demek ki payın sıfırdan küçük olması gerekir.
b²-a²<0 olması için
|a|>|b| olması gerekir
soruda a.b<0 verilmiş demekki ya a negatif,b pozitif
ya da a pozitif,b negatif
a<0<b ve |a|>b olur
NOT:1. türevden a'nın ya da b'nin negatif olup olmadığı çıkarılamaz.sadece a'nın mutlak değerinin, b'nin mutlak değerinden daha büyük olduğu çıkarılabilir.
b<0<a ve a>|b| olabilirdi.
ama şıklarda sadece senin yazdığın değer olmalı
zaten o şıkta doğrudur.YANİ ŞIKLARIN HEPSİNİ YAZMIŞ OLSAYDIN DAHA İYİ YARDIMCI OLABİLİRDİM.
3. soruda bulduğun aralık doğru (-1,0) çıkıyor a'nın aralığı
soruda a hangi değer alır demiş mesela şıkların birine -1/2 koymalıydı o da doğru cevap olurdu.
şıklar yanlış oluşturulmuş.
soruda a hangi değer alır demiş mesela şıkların birine -1/2 koymalıydı o da doğru cevap olurdu.
şıklar yanlış oluşturulmuş.
1.sorunun çözümü;
f(x)=1 doğrusu ve x=0 parçalı fonksiyon verilmiş.
sorunun çözümünde sana çok önemli bir ipucu vermiş x≢0 olacak
f(f(x)) formunda yazıp f(x)=1 olduğu için f(1) bulunur.
y=1 doğrusundan dolayı eğer x=0 olsaydı tüm R sayılarda sürekli olacaktı
fakat x≢0 olduğundan fonksiyon x=0 da sürekli değil
o yüzden cevap A olmalı
R-(0) bulunur
f(x)=1 doğrusu ve x=0 parçalı fonksiyon verilmiş.
sorunun çözümünde sana çok önemli bir ipucu vermiş x≢0 olacak
f(f(x)) formunda yazıp f(x)=1 olduğu için f(1) bulunur.
y=1 doğrusundan dolayı eğer x=0 olsaydı tüm R sayılarda sürekli olacaktı
fakat x≢0 olduğundan fonksiyon x=0 da sürekli değil
o yüzden cevap A olmalı
R-(0) bulunur
4. soruda diğer şıklar sağlamıyor zaten benim sormak istediğim a ve b nin hangisinin pozitif olduğunu bilebilir miyiz soru hatalı değil mi?
6. soruyu yanlış yazmışım denklemi x³+2x+1 olacak şimdi burdan türevi alınca fonksiyon daima artan çıkıyor bir kökü mü olması gerekir
1. soruda x yerine 0 dan başka mesela 1 versek f(f(1))=f(0) gelir f(0) süreksiz değilmi?
tüm reel sayılarda süreksiz olmaz mı
tüm reel sayılarda süreksiz olmaz mı