Deneme'den Karışık

1.) 2b-3 / 3b-2 ifadesi negatif bir basit kesir old. göre b için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A.)b<-1 B.)b>-1 C.) b>1 D.) 2/3<b<1 E.)1<b<3/2
Cevap;B.

2.)Hızları 50 km/saat ve 70 km/saat olan ve her ikisinin de boyu 160 metre olan iki tren,çift bir hatta karşılıklı olarak hareket etmektedirler.
Bu iki tren birbirleriyle karşılaştıkları andan itibaren kaç saniyede birbirlerini geçerler?

3.) Analitik düzlemde uç noktaları A(4,-2) ve B(5,3) olan [AB]'nin Ox ve Oy eksenlerine dik izdüşümlerinin uzunlukları toplamı kaçtır?

4.) f,e,m birer rakamdır.
8,36 sayısının çözümlenmiş biçimi
f + e/5 + m/25 olduğuna göre e kaç farklı değer alır? (4)

5.)İki hareketli A ve B kentlerinden aynı anda ve birbirlerine doğru yola çıkıuot ve karşılaştıktan sonra biri hızını 2 katına diğeri 3 katına çıkarıp yollarına devam ediyorlar.
İkisi de aynı sürede A ve B kentlerine ulaştığına göre,araçların başlangıçtaki hızları oranı kaç olabilir? (√2/√3)

2.sorunun çözümü

iki trenin boyları toplamı 320m yapar km ye çevirirsek 0.32 km yapar

hızları toplamı 50+70=120(karşılıklı hareket ederlerken hızlar toplanır)

120t=0,32

t=2.360/75

t=72.10/75

t=9,6sn

İlk soruda negatiflik şartı olması aklımı karıştırdı.
Şimdi b>-1 diyelim.Mesela b'ye 3 verdiğimizde 3/7 bulunur.Bu da şartı sağlamaz.

2.soruda şıklar şu şekilde 6,3- 7,2- 8,4- 9,6- 10,8

3.sorunun çözümü

[AB]'nin uzunluğu=√(5² +1²)=√26

A(4,-2) ve B(5,3)

AB nin eğimi=5/1=5

tanx=5 , cosx=1/√26 , sinx=5/√26

Ox eksenine göre dik izdüşüm uzunluğu------>|AB|.cosx=√26.1/√26=1

Oy eksenine göre dik izdüşüm uzunluğu-------->|AB|.sinx=√26.(5/√26)=5

toplam uzunluk 1+5=6 yapar

5.sorunun çözümü

karşılaştıkları nokta C olsun

A dan çıkan aracın hızı x olsun

B den çıkan aracın hızı y olsun

araçlar karşılaştıktan sonra c noktasında B den çıkan araç A ya hızını 3 katına çıkararak

3y km yol alsın (aynı sürede karşılaştıklarından hızları kadar yol alırlar)

A dan çıkan araç C noktasından B ye hızını 2 katına çıkararak 2x yol alsın

buradan |AC|=3y ve |BC|=2x olur

ilk hareket ettiklerinde B den hareket eden araç BC arasını 2x/y süreden

A dan hareket eden araç AC arasını 3y/x sürede alır

süreler eşit olduğundan

2x/y=3y/x

2x²=3y²

x=√3 olur y=√2 olur oranlanırsa √2/√3

birinci sorunuzun cevabı B olmadığı için şartı sağlamıyor
doğru cevap E 1<b<(3/2)

1) (2b-3)/(3b-2) negatif basit kesir ise -1<(2b-3)/(3b-2)<0 olmalıdır.

Birinci eşitsizlikten 0<1+(2b-3)/(3b-2) , 0<(5b-5)/(3b-2) olmalıdır. İşaret tablosundan b>1 veya b<2/3 olmalıdır.
İkinci eşitsizlikten (2b-3)/(3b-2)<0, işaret tablosundan 2/3 < b < 3/2 olmalıdır.

Dolayısıyla, 1<b<3/2 olmalıdır.

Teşekkürler,sorun cevap anahtarında sanırım.

Tesekkürler