karışık

1-2üssüx≡1 (mod 7) 3üssüy≡4 (mod 7) denklemini sağlayan en küçük x ve en küçük y pozitif tam sayıları için y-x ? (1)

2-2üssüa.3üssüb≡0 (mod12) 2üssüb.3üssüa≡0 (mod27) denkliklerinin her ikisini de aynı anda sağlayan a ve b tam sayıları için a+b toplamı en az kaçtır?(4)

3-kırtasiyeci elindeki kalemlerin 60 tanesini %10 karla,geriye kalanlarıda %30 karla satıyor.
kırtasiyecinin bu satışı sonundaki karı %25 olduğuna göre %30 karla sattığı kalemler kaç tanedir?(180)

4-(0!+2!+4!+...+24!)üssü 25! işleminin birler basamağındaki rakamı kaçtır?

5-reel sayılarda $ işlemi, (2a)$ab=a+b+ab şeklinde tanımlanıyor.buna göre 6$9=?

1.
2^x=1 mod 7 , x=0 bulunur. (1in 7 ile bölümünden kalan 1dir.)
3^y = 4 mod 7 => y=1 bulunur y-x => 1-0 => 1 bulunur.

4.

Birler basamağındaki rakamı bulmak için her sayıya tek tek mod 10 da inceleme yapınız.

5.
2a*ab=ab+ab
a=3 , b=3 için 6*9 = 9+9 => 18 bulunur.

3-kırtasiyeci elindeki kalemlerin 60 tanesini %10 karla,geriye kalanlarıda %30 karla satıyor.
kırtasiyecinin bu satışı sonundaki karı %25 olduğuna göre %30 karla sattığı kalemler kaç tanedir?(180)
sorunun çözümü;
tek kalemin fiyatı 100 olsun
sorulan kalemler x tane olsun

tüm kalemlerin maliyeti;

60.100 + x.100

tüm satıştan %25 kar varsa maliyetin %25 si alınır
(60.100+x.100).25/100 =60.25+25x çıkar

satış fiyatı=maliyet + kar

60.100+x.100 +60.25+25x=60.110+x.130

6000+125x+1500=6600+130x

5x=900

x=180 çıkar

2.sorunun çözümü;

mod 27 olan denklemde a sayısı en az 3 olmalı ki kalan olmasın yani sayı 27 ye tam bölünsün

mod 12 olan denklemde a sayısına en az 3 demiştik 2 üzeri 3 ten 8 yapar bu denklemde b sayısına en az 1 vermemiz lazım ki sayı 12 ye tam bölünsün (sayı 24 yapar 24 sayısı 12 ye kalansız bölünür)

sonuçta a+b nin en az değeri 4 yapar

5.soruda,
2a$ab işlemi verildiği ve soruda 6$9 işleminin sonucu istendiği icin bunları eşitler a ve b'yi bulur, yerine yazarız.
2a=6 a=3
a.b=9 yani b=3 bulunur.
6$9=a+b+ab=3+3+3.3=15 olur.
-
Çözülmüş zaten,görmemişim.