türev

f(x), 0< x <∞ aralığında azalan bir fonksiyondur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta artan bir fonksiyondur?cevap(x-f(x))

A)x-f(x) B)[f(x)]³ C)4.f(x) D)f(x²) E)f(x)-x

[soruyla ilgili olarak ilk önce fonksiyonu bulmamız gerekiyor gibi bu seferde 1. türevi 0< x <∞ aralığında azalan bi sürü fonksiyon var.]

bu durumda kesinlik aranmalı.

verilen aralıkta fonksiyon azalan ise biz, fonksiyonun birinci türevinin sıfırdan küçük olduğundan eminiz. fonksiyonun herhangi bir noktadaki değeri negatif de olabilir pozitif de.

f'(x)<0 olduğundan eminiz.

A şıkkını inceleyelim; x-f(x) in türevini alırsak, 1-f'(x) elde edilir ki f'(x) daima negatif olduğundan 1-f'(x) mutlaka pozitif olur ki bu da artan olduğunun göstergesidir.

B şıkkına da bakalım;[f(x)]³ ifadesinin türevini alırsak 3.[f(x)]².f'(x) olur ki f'(x) negatif olduğundan azalan olacaktır.

türev aldıktan sonra f(x) ile karşılaşırsak kesin birşey söyleyemeyiz bu yüzden daima artan ya da azalan olmaz.

gibi

anladım hocam sağolun