türev, parabol

F(x)=x² parabolü veriliyor. Bu parabol üzerinde, apsisi 3 ve ordinatı 0 olan P noktasına en yakın noktanın apsisi kaçtır?

cevap: 1

f(x)=x² + 3x + 2 parabolünün y=x-5 doğrusuna en yakın olduğu noktanın apsisi x ve ordinatı y dir. Buna göre x²+y²?

Cevap: 1

F(x)=3 sin x – 4 cos x fonksiyonunun alabileceği en büyük değer?

Cevap: 5



x²

2.Soruda doğrunun eğimi 1'dir. Çünkü türevi 1dir. Parabolün türevinin de 1e eşit olması gerekir. Bu durumda 2x +3 = 1 x = -1 olur parabol denkleminde -1i yazarsak y = 0 olur -1in karesi + 0ın karesinden cevap 1.

3.Soruda direk 3-4-5 uyguluyoruz yani 3ün karesi + 4ün karesinin karekökü bize cevabı verecek 5.

1.
en yakın olan nokta (t,t²) olsun
bu durumda bu noktadan çizilen normal P noktasından geçmeli
teğet eğimi 2t olduğuna göre normal eğimi -1/2t dir
kısaca (y-t²)=(-1/2t).(x-t) ifadesini P(3,0) noktası sağlamalı
-t²=(-1/2t).(3-t)
2t³+t-3=0 , t=1 bu denklemin tek reel köküdür , yani apsis=t=1 bulunur

1)en yakın nokta (x,x²) olsun. (x,x²) ile (3,0) arasındakiğ uzaklık √(x-3)²+(x²)²=√x⁴+x²-6x+9 dur . uzaklığın en kısa olmasını istiyoruz türevini alalım
4x³+2x-6/2√x⁴+x²-6x+9=0 4x³+2x-6=0 x=1 en yakın nokta (1,1²)=(1,1)

3)Cauchy Schwarz eşitsizliğinden (3sinx-4cosx)²≤(3²+(-4)²).√sin²x+cos²x
(3sinx-4cosx)²≤25 ,3sinx-4cosx≤5
Cauchy Schwarz eşitsizliği:
(ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²)

afedersiniz sizin çözdüğünüzü görmedim.