bölme-bölünebilme

1)x sayı tabanı ve x<10 olmak üzere,

(1400...0)x sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir.Buna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?(20)

2)x∈Z⁺ olmak üzere;x sayısı, 90 ve 107 sayılarını böldüğünde sıfırdan farklı k kalanını veriyor.Buna göre, x sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?(2)

3)Altı basamaklı ab0095 sayısının 16 ile bölümünden kalan kaçtır?(15)

)x sayı tabanı ve x<10 olmak üzere,

(1400...0)x sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir.Buna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?(20)

içerdeki sayının basamak değeri belli olmadığından n diyelim

x^(n-1).1+4.x^(n-2) bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için 9 un katı olması gerekir

x=1 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4

x=2 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4

x=3 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4

x=4 olamaz içerde 4 var bundan dolayı x>4

x=5 için---------------->5^(n-1) +4.5^(n-2) -----> n=5 için sağlar (mod9 göre kalan 0)

x=6 için---------------->6^(n-1) +4.6^(n-2) -----> n=4 için sağlar (mod9 göre kalan 0)

x=7 için---------------->7^(n-1) +4.7^(n-2) -----> n en az 4 ve daha büyük değerler için sağlamaz

x=8 için---------------->8^(n-1) +4.8^(n-2) -----> n en az 4 için sağlamaz

x=9 için---------------->9^(n-1) +4.9^(n-2) -----> n en az 4 için sağlar

9+6+5=20

1.) x tabanında verilen sayının kaç basamaklı olduğu ile ilgili her hangi bir bilgiye ihtiyaç var mı bilmiyorum,; bunu şunu için düşünüyorum, örneğin 3 basamaklı (140)_x şeklinde alınabilir mi?? neyse.

(1400...0)_x = 1.xⁿ + 4.x^n-1

= x^n-1.(x+4)

şeklinde düzenlenirse,

x=5 için 9 ile bölünecektir.
x=9 için yine aynı şekilde bölünür.
x=6 için de aynı şekilde 3 den büyük basamaklılarda bölünür.

2.) 90 sayısının x ile bölümünden bölüm a, kalan k olsun. eşitlik olarak a.x+k=90 yazılabilir.
107 nin aynı şekilde x ile bölümğnden bölüm b, kalan k olsun. b.x+k=107 olur.

taraf tarafa çıkartırsak,

ax+k=90
bx+k=107

x.(b-a)=17 olavaktır ve de x=17 olur.

17 nin de 5 ile bölümünden kalan 2 olur.

3.) bu soruda a ve b ye değerler verilip 16 ile bölümünden kalan bulunabilir. ayrıca, 16 ile elde dilecek olan kalanın 4 ile bölümünden elde edilen kalanı; o sayının 4 ile bölümünden elde edilecek kalan eşit olması dikkate alınarak çözülebilir.

Eline sağlık arkadaşlar.

3)Altı basamaklı ab0095 sayısının 16 ile bölümünden kalan kaçtır?(15)

ab0000+95 şeklinde yazılabilir

ab.10000+95


10000=0(mod16) dolayısıyla ab.10000 un 16 ile bölümünden kalan 0

Altı basamaklı ab0095 sayısının 16 ile bölümünden kalanı bulmak ---->95=k(mod16) demek


95=k(mod16) -------> k=15 tir

NOT=hocamızın dediği gibi a ya ve b ye değer vererekte kalanın 15 olduğu bulunabilir

yardımlarınız için çok teşekkür ederim elinize sağlık...