∫x.f'(x)dx=4x³-2x² ve f(0)=3 ise f(1)=? (5)
f(x)=(4/3)x³-(x²/2)+3 buldum ama 4/3 te bir hatam olsa gerek, onu göremedim
2
y=f(x) fonksiyonunun (1,2) noktasındaki teğeti x ekseni ile pozitif yönde 135 derecelik açı yapıyor.
f''(x)=6x+4 ise f(x) eğrisinin y ekseninin kestiği noktanın ordinatı kaçtır? (7)
f(1)=2
f'(1)=1
f'(x)=3x²+4x+c, c=-6
f(x)=x³+2x²-6x+k, k=5
f(0)=5 yaptım.
3
∫f'(x)dx=x²+3x+3 ise f(0)=? (3)
f'(x)=2x+3
f(x)=x²+3x+c oldu c x=0 için c elimde kaldı.
4
y=f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarından birinin apsisi 1, diğerinin koordinatları toplamı 9 ve dönüm noktasının apsisi 2'dir.
f''(x)=6x+m ise f(0)=? (6)
5
Türevi herhangi bir noktasındaki apsisi ile ordinatının çarpımına eşit olan fonksiyonunun ifadesi nedir?
(e^[(x²/2)+c])
f(x)=(4/3)x³-(x²/2)+3 buldum ama 4/3 te bir hatam olsa gerek, onu göremedim
2
y=f(x) fonksiyonunun (1,2) noktasındaki teğeti x ekseni ile pozitif yönde 135 derecelik açı yapıyor.
f''(x)=6x+4 ise f(x) eğrisinin y ekseninin kestiği noktanın ordinatı kaçtır? (7)
f(1)=2
f'(1)=1
f'(x)=3x²+4x+c, c=-6
f(x)=x³+2x²-6x+k, k=5
f(0)=5 yaptım.
3
∫f'(x)dx=x²+3x+3 ise f(0)=? (3)
f'(x)=2x+3
f(x)=x²+3x+c oldu c x=0 için c elimde kaldı.
4
y=f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarından birinin apsisi 1, diğerinin koordinatları toplamı 9 ve dönüm noktasının apsisi 2'dir.
f''(x)=6x+m ise f(0)=? (6)
5
Türevi herhangi bir noktasındaki apsisi ile ordinatının çarpımına eşit olan fonksiyonunun ifadesi nedir?
(e^[(x²/2)+c])
f(x)=6x²-4x+3 çıkıyor. Gittiğin yolu bir gösterirmisin?
Siz anlatınız, çözüme varalım
∫x.f'(x).dx=4x³-2x² eşitliğinde her iki tarafın türevini alalım:
x.f'(x)=12x²-4x
f'(x)=12x-4
Şimdi integral alarak f(x) ' i bulalım:
f(x)=∫(12x-4)dx
f(x)=6x²-4x+c
f(0)=3 olduğundan:
c=3 bulunur. Bu durumda:
f(x)=6x²-4x+3
f(1)=5
bulunur.
x.f'(x)=12x²-4x
f'(x)=12x-4
Şimdi integral alarak f(x) ' i bulalım:
f(x)=∫(12x-4)dx
f(x)=6x²-4x+c
f(0)=3 olduğundan:
c=3 bulunur. Bu durumda:
f(x)=6x²-4x+3
f(1)=5
bulunur.
∫x.f'(x).dx=4x³-2x² eşitliğinde her iki tarafın türevini alalım:
x.f'(x)=12x²-4x
f'(x)=12x-4
Şimdi integral alarak f(x) ' i bulalım:
f(x)=∫(12x-4)dx
f(x)=6x²-4x+c
f(0)=3 olduğundan:
c=3 bulunur. Bu durumda:
f(x)=6x²-4x+3
f(1)=5
bulunur.
x.f'(x)=12x²-4x
f'(x)=12x-4
Şimdi integral alarak f(x) ' i bulalım:
f(x)=∫(12x-4)dx
f(x)=6x²-4x+c
f(0)=3 olduğundan:
c=3 bulunur. Bu durumda:
f(x)=6x²-4x+3
f(1)=5
bulunur.
Ellerinize, ilginize sağlık. 4 soru daha ekledim.
2. soruda:
f'(1)=tan135
f'(1)=-1
olur. Siz f'(1)=1 demişsiniz. Dikkat!
f'(1)=tan135
f'(1)=-1
olur. Siz f'(1)=1 demişsiniz. Dikkat!
C-4:
Soruda verilenleri matematiksel bir biçimde yazarsak:
f'(1)=0
1 dışında bir ekstremum noktamız daha var koordinatları toplamı 9 olacak. O da ilerleyen satırlarda kendiliğinden çıkacak.
f''(2)=0
f''(x)=6x+m
Önce m ' i bulalım:
f''(2)=0
m+12=0
m=-12
f'(x)=6x-12
f'(x) ' i bulalım:
f'(x)=∫(6x-12)dx
f'(x)=3x²-12x+c₁
f'(1)=0
3-12+c₁=0
c₁=9
f'(x)=3x²-12x+9
Diğer ekstremumun ne olduğunu görmek için birinci türevin köklerini bulalım:
f'(x)=0
3.(x²-4x+3)=0
3.(x-1)(x-3)=0
x₁=1 (Zaten Verilmişti)
x₂=3
Diğer ekstremum noktamızın apsisini de 3 olarak bulduk. Koordinatları toplamı 9 olduğundan ordinat ta 6 olur. Bu durumda:
f(3)=6
Şimdi f(x) i bulalım:
f(x)=∫(3x²-12x+9)dx
f(x)=x³-6x²+9x+c₂
f(3)=6
27-54+27+c₂=6
c₂=6
f(x)=x³-6x²+9x+6
f(0)=6
Soruda verilenleri matematiksel bir biçimde yazarsak:
f'(1)=0
1 dışında bir ekstremum noktamız daha var koordinatları toplamı 9 olacak. O da ilerleyen satırlarda kendiliğinden çıkacak.
f''(2)=0
f''(x)=6x+m
Önce m ' i bulalım:
f''(2)=0
m+12=0
m=-12
f'(x)=6x-12
f'(x) ' i bulalım:
f'(x)=∫(6x-12)dx
f'(x)=3x²-12x+c₁
f'(1)=0
3-12+c₁=0
c₁=9
f'(x)=3x²-12x+9
Diğer ekstremumun ne olduğunu görmek için birinci türevin köklerini bulalım:
f'(x)=0
3.(x²-4x+3)=0
3.(x-1)(x-3)=0
x₁=1 (Zaten Verilmişti)
x₂=3
Diğer ekstremum noktamızın apsisini de 3 olarak bulduk. Koordinatları toplamı 9 olduğundan ordinat ta 6 olur. Bu durumda:
f(3)=6
Şimdi f(x) i bulalım:
f(x)=∫(3x²-12x+9)dx
f(x)=x³-6x²+9x+c₂
f(3)=6
27-54+27+c₂=6
c₂=6
f(x)=x³-6x²+9x+6
f(0)=6
C-5:
Bir f(x) fonksiyonununun apsisi x olan noktadaki koordinatları:
(x,f(x)) şeklinde olur. verilen şartları yazarsak:
x.f(x)=f'(x)
Her iki tarafı da integralleyelim:
∫
f(x)=u alırsak f'(x).dx=du olur.
∫
u=e^(x²/2+c)
f(x)=e^(x²/2+c)
Bir f(x) fonksiyonununun apsisi x olan noktadaki koordinatları:
(x,f(x)) şeklinde olur. verilen şartları yazarsak:
x.f(x)=f'(x)
f(x)
f'(x)
=x
Her iki tarafı da integralleyelim:
∫
f(x)
f'(x)
dx=∫x.dx
f(x)=u alırsak f'(x).dx=du olur.
∫
du
u
=
x²
2
+c
ln|u|=
x²
2
+c
u=e^(x²/2+c)
f(x)=e^(x²/2+c)