Sayılar

1) {0,1,2,3,4,5,6,7,8} kümesindeki her rakam sadece bir kez kullanılarak yazılan üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 1107 dir.
Buna göre, en büyük sayı en çok kaçtır?(cevap 768)



2) (2006)^2007! sayısının 2007 ile bölümünden kalan kaçtır?(cevap 1)



3)Ahmet bir sandık limon alarak 300 tane üzerinden parasını ödüyor. Limonları saydığında 310 tane olduğunu görüyor.
Tanesini 75 kuruştan satarak 82,5 lira kar ettiğine göre, bir limonun alış fiyatı kaç kuruştur?(cevap 50)



4) A sınıfındaki öğrencilerin %25 i ile B sınıfındaki öğrencilerin %40 ı okul bahçesinde yapılacak koşuya katılıyorlar.
A ve B sınıflarındaki öğrenci sayıları 20 den fazla olduğuna göre, koşuya katılan öğrenci sayısı en az kaçtır?(cevap 16)

C.2
2006≡-1 (mod 2007) olduğundan (2006)^2007! de mod 2007'de (-1)^2007! 'e denktir. 2007!'in içinde 2 çarpanı olduğundan bu sayı çifttir. -1'in çift kuvvetleri 1'dir.

1-) üç basamaklı en küçük sayılar oluşturacağız.0,1,2,3,4,5 en küçük 6 rakam olduğu için bunları kullanalım.105 yapalım ilk sayıyı .neden çünkü 102 yaparsak diğer sayı 3 ile başlamak zorunda , bu da toplamı büyütür.ilk sayı 105 ikincisi 234 105+234=339 1107-339=768 en büyük sayı bulunur.

Soru 4

A sınıfındaki öğrencilerin %25 i ile B sınıfındaki öğrencilerin %40 ı okul bahçesinde yapılacak koşuya katılıyorlar.
A ve B sınıflarındaki öğrenci sayıları 20 den fazla olduğuna göre, koşuya katılan öğrenci sayısı en az kaçtır?



A sınıfına bakalım:

25.x
____
100


×>20 olmalıdır.

Ayrıca x sayısı 25 ile çarpıldığında 100'e tam bölünebilmelidir.



25.x
____
100 ifadesinin sade biçimini yazarsak;


1.x
___
4

Buradan x sayısının 4'ün katlarına tam bölünebileceği ifadesini çıkarabiliriz.
20'yi saymamakla birlikte 20'den sonraki 4'ün en küçük katı olan 24'ü ele alalım:

25.24
_____
100


25.24= 600
600:100= 6

A sınıfından katılacak en az öğrenci sayısının 6 olduğunu bulduk.

B sınıfına geçelim:

Yine x>20 ifadesi geçerlidir.
X, 40 ile çarpıldığında, 100'e tam bölünebilmelidir.

40.x
____
100

Sadeleştirelim:

2.x
__
5

Buradan, x'in 5 sayısının katları olması gerektiği ifadesini çıkarabiliriz.
20'yi alamayacağımıza göre, 25'i ele alalım:

40.25
_____
100


40.25= 1000
1000:100= 10

B sınıfından da en az katılacak öğrenci sayısı 10'dur.


Dolayısıyla:
6+10=16 --> Koşuya katılacak en az öğrenci sayısı


*Başka pratik yöntemi olup olmadığı hakkında bilgim yok Böyle çözebildim. Farklı yöntemi varsa, bulan arkadaşlarımız veya öğretmenlerimiz bildirirlerse sevinirim..

Kardeş o nasıl çözüm öyle! Bence mutlaka kısa yolu vardır. Olmasa da olduğu kadar artık.
Yinede teşekkürler.

Aslında düşününce o kadar uzun değil, anlaşılır olması için uzun yazdım.

Sonuçta yapma yöntemimiz sadeleştirip, paydaya bölünen sayıyı bulmak olacak.

Merak edip bugün dersanedeki matematik hocasına sordum Başka çözüm yolu olmayacağını söyledi. Tabi yine de kesin olmayabilir.