Bölme-Bölünebilme

1.)Dört basamaklı 42ab sayısı 14 ile bölündügünde 7 kalanını vermektedir..

Buna göre ,ab iki basamaklı sayısı en kücük degerini aldıgında b kactır ?

2.) a ve b birer tamsayıdır..

2a+b sayısının 8 ile bölümünden kalan 5 olduguna göre,6a+21b sayısının 12 ile
bölümünden kalan kactır ?

3.) x ve y birer tamsayıdır..

2x+3y sayısının 5 ile bölümünden kalan 4 olduguna göre , 8x+7y sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

4.) Beş basamaklı 1a42b sayısının 36 ile bölümünden kalan 15 olduguna göre, a nın alabilecegi farklı degerlerin toplamı kactır ?

5.)ab ve ba iki basamaklı sayılardır.A sayısının,ab ile bölümünden elde edilen bölüm 12,kalan 3; ba sayısına bölümünden elde edilen bölüm 21,kalan 3 tür..

A sayısının alabilecegi en kücük deger kactır ?

1) 42ab sayısını 4200+ab görün 4200sayısı 14 ile tam bölünür demekki ab iki basamaklı sayısı 14 ile bölününce 7 kalıyor ab enaz 21 olacak b=1

2) 2a+b=8x+5 verilmiş(x∈Z) birazdan işe yaraması için 3 ile çarpalım 6a+3b=24x+15
bizden istenen 6a+21b=12.y+k işleminde k ne olur (burada y,k∈Z)
6a+3b+18b=12y+k
24x+15+18b=12y+k (mod12) bakalım
3+6b=k (mod12)
b sayısı tek olmalı(neden?) b=1,3,5,... tüm değerler için k=9 bulunur

3)
2x+3y=4( mod5)
8x+7y=?(mod5) taraf tarafa toplayın
10x+10y=4+? (mod5)
0=4+? (mod5) demekki ? yani kalan 1 olacak

4)1a42b=36.x+15 şeklinde yazalım
1a42b=4.9.x+15 şimdi bunu önce mod4 sonra mod9 inceleyelim
1.durum mod4 için:
1a42b=3 (mod4)
son iki rakam 2b sol tarafta 4 ile bölününce 3 kalıyormuş demekki 23 yada 27 olmalı
b=3 yada b=7 olacak
2.durum mod9 için
1+a+4+2+b=6 (mod9)
a+b=-1 (mod9)
a+b=8 (mod9)
buradan b=3 yada b=7 için a=5 yada a=1 bulunur toplamda 6 olur

5)A=ab.12+3 ve A=ba.21+3 bunları eşitleyin

(10a+b).12 +3= (10b+a).21 +3
120a+12b=210b+21a
99a=198b
a=2b
A sayısının en küçük olması için a=2 ve b=1 alırsınız buradan
A=12.21+3=255 bulunur