Taban aritmetiği,çarpanlara ayırma sorularım...

Soru 1

(xyz)_m−(zyx)_m= (abc)_m m sayı tabanı olmak üzere a+b+c toplamının m cinsinden değeri nedir ?

Soru 2

90ⁿ sayısı, 14 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre n kaç olmalıdır ?

Soru 3

n∈N olmak üzere [3,n) aralığında bulunan ve yedinin katı olan doğal sayıların toplamı 462 olduğuna göre n'in alabileceği en büyük değer kaç olur ?


Soru 4

(11010011001)₂ sayısının 16tabanındaki yazılımı kaçtır ?

bu sorunun kolay bir yolu vardı yazan olursa çok sevinirim.

Soru 5

1/3+11/33+111/333 .... 111111/333333= işleminin sonucu kaçtır ?

sonsuz kesirler müfredattan çıktı mı acaba ?

Sorularımı cevaplayanlara şimdiden tşkler saygılar...

C-5)

1/3+11/33+111/333 .... 111111/333333=?

1/3(1+11/11+111/111+...111111/111111)

=(1/3).(1+1+1...+1) burada her defasında 1 sayısı 1 artmış sonda 6 tane 1 var dolayısıyla 6 tane 1 olur.

=(1/3).6=2 bulunur.

C-4)

(11010011001)2 sayısının 16tabanındaki yazılımı kaçtır ?


Bu sayıyı 10 tabanına çevirelim.

1+2³+2⁴+2⁷+2⁹+2¹⁰

Tabanımız 2⁴ olacağı için buna uygun hale getirelim.

1+2³+2³.2⁴+2⁸.2+2⁸.2²

=1+2³+2³.2⁴+2⁸(2+2²)

=(689)_2⁴ bulunur.

c-2

90ⁿ=9ⁿ.10ⁿ

9¹=1 basamak
9²=2 basamak
9³=3 basamak
9ⁿ=n basamak.

10ⁿ ile çarpıldığında n basamak daha eklenir.

2n=14
n=7

Cevaplar için çok sağolun arkadaşlar...
bide 3.soruyu cevaplarsanız çok sevinirim...

İyi bayramlar...

C-3

7(1+2+3+4+5+6+7+...+x)=462
1+2+3+4+5+...+x=66
(x+1).x/2=66
x=11

7x=77

n dahil olmadığından, n=7(x+1) olabilir.
n=84 en büyük değeridir.

Duygu çözümünü anlamadım ya :o Cevap 84 olmalı bence :)

Aslında ben kısa bir yol var ordan yaptım ancak, senin yaptığın yol da doğru ben de çözümdeki hatamı göremedim.
Ortadaki sayıyı seçip terim sayısının 1 eksiği kadar geriye (tabi 7 nin katları olması için 7 nin katı kadar geriye) bir de ileriye gidiyoruz.
Toplamıda k.(n-3) yapıyor burada senin bulduğun değeri yerine yazdığımızda tam çıkmıyor. Ben de anlamadım :D

duygu95'den alıntı:

Aslında ben kısa bir yol var ordan yaptım ancak, senin yaptığın yol da doğru ben de çözümdeki hatamı göremedim.
Ortadaki sayıyı seçip terim sayısının 1 eksiği kadar geriye (tabi 7 nin katları olması için 7 nin katı kadar geriye) bir de ileriye gidiyoruz.
Toplamıda k.(n-3) yapıyor burada senin bulduğun değeri yerine yazdığımızda tam çıkmıyor. Ben de anlamadım :D

Karışık olmuş biraz ;) Benim kullandığım yol da kısa aslında :o;)

Tamam anladım ben n'i başta tek kabul ettim. Bu yüzden toplamda sol tarafı 1 eksik almam gerekiyordu. Öyle yapınca 84 çıkıyor.
Ayrıca benim kullandığım kısa yol:
burada 4. soru