soru tam elimde yok ama kendi cümlerimle yazıyorum...
2 kardeşin bulunduğu 7 kişilik bir grupta kura ile hediye alınacaktır, kardeşlerin birbirine çıkma olasılığı nedir?
Yazdırılabilir görünüm
soru tam elimde yok ama kendi cümlerimle yazıyorum...
2 kardeşin bulunduğu 7 kişilik bir grupta kura ile hediye alınacaktır, kardeşlerin birbirine çıkma olasılığı nedir?
Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.
1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.
cevap 1/42 idi
Kendi çözümümde hata arıyorum; ama bir türlü bulamıyorum. Benden başka fikri olan arkadaşlarımız veya hocalarımız varsa; lütfen anlatsınlar.Mat.'den alıntı:Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.
1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.
İlk çekilişte birinci kardeş çıkar, (1/7)
İkinici çekilişte ikinci kardeş çıkar, (1/6)
İki durum aynı anda gerçekleşir (1/7).(1/6)=1/42
nası ya ayrıca ilk çekilişi 2. kardeşin , 2. çekilişi 1. kardeşin yapması gerekir bu durumda . birbirlerine çıktığını nerden anlıycazgökberk'den alıntı:İlk çekilişte birinci kardeş çıkar, (1/7)
İkinici çekilişte ikinci kardeş çıkar, (1/6)
İki durum aynı anda gerçekleşir (1/7).(1/6)=1/42
farkedermi ? soruda sorulan çekilişlerin ard arda yapılması ve kardeşlerin arka arkaya kurada çıkması 1.kardeş veya 2.kardeş farketmez 1.kurada çıksın 1/7 olasılıklanightmare'den alıntı:nası ya ayrıca ilk çekilişi 2. kardeşin , 2. çekilişi 1. kardeşin yapması gerekir bu durumda . birbirlerine çıktığını nerden anlıycaz
2.kardeşte zaten 2.kurada çıkma olasılığı 1/6dır.
1/7.1/6 = 1/42 gelir.
EK
buradaki oyun sorusu gibi mesela gökberk var mat var sen varsın ben varım.senle benim hediyeleşmemiz isteniyor ilk önce senin çıkma olasılığına bakarız yada benim çıkma olasılığıma ki bu 1/4tür. daha sonra diğerimizin çıkma olasılığına bakardık buda 1/3 olurdu.
yani aynı şekilde çekilen iki kağıt arka arkaya birbirine hediye alacak kişileri temsil ediyor.
çözüm doğru olabilir ama benim kafama yatmadı şahsen . biraz daha kesin çözüm olsa iyi olurdu
Kardeşlere X ve Y diyelim. Burada birinci kurada X , ikinci kurada Y çıkmalı diye bir zorunluluk yok ki. Tersi de olabilir. Ayrıca bunlar 2., 3.,.....6.. kuralarda da çıkabilir.
olaya başka bi boyut kazandıralım ben de 22/927 olduğunu düşünüyorum
Hocam, siz diyorsanız doğrudur. Ama nasıl buldunuz bunu? Bu arada Nightmare'e teşekkür etmemiz lazım. İyi bir beyin fırtınası oluyor. :Dgereksizyorumcu'den alıntı:olaya başka bi boyut kazandıralım ben de 22/927 olduğunu düşünüyorum
kura çekiminin simetrisinden dolayı kura hangi sırayla çekilirse çekilsin toplam ihtimal aynı olacaktır, öyleyse kardeşleri 1. ve 2. kura çeken olarak düşünebiliriz. 1. kura çeken kardeşinin 7 kişinin arasından , 2. kura çeken de kardeşinin kalan 6 kişi arasından bulmalıdır. 1/42 sonucuna böyle ulaşılabilir ama bence bu doğru değil, ufak bi düzeltme yapılması lazım ki kimse kendini çekmiş olmasın.Mat.'den alıntı:Kadeşlere X ve Y diyelim. Burada birinci kurada X , ikinci kurada Y çıkmalı diye bir zorunluluk yok ki. Tersi de olabilir. Ayrıca bunlar 2., 3.,.....6.. kuralarda da çıkabilir.
hocam bi durun daha 1/42 yi algılaamıyorum o sayıyı nasıl algılıyccam :Dgereksizyorumcu'den alıntı:olaya başka bi boyut kazandıralım ben de 22/927 olduğunu düşünüyorum
madem kaçıncı çektiği önemsiz peki ben nerde yanlış yapıyorum
atıyorum dedim ki 1. kardeş 3.sırada , 2.kardeş son sırada çeksin ..
1.çeken için 5/7
2.çeken için4/7
3.1 durum var çünkü kardeşini seçicek.
4.çeken 3/7
5. çeken 2/7
6.çeken1/7
son çeken için yine 1 durum bunları çarptığımda niye olmuyor
ben toplam olasılık açısından önemsiz dedim ,
1. çeken kardeşlerden birini 5/7 ihtimalle seçmez
2. çeken 4/6
3. çeken kalanların içinden 1/5 ihtimalle kardeşinin seçer
4. çeken 3/4 ihtimalle 3. sırada çeken kardeşi çekmez
5. 2/3
6. 1/2
7. 1/1
çarparsanız 5!/7!
harika yapmışım :D sağolun hocam böyle olunca daha iyi oturdu gözümle gördüm :Dgereksizyorumcu'den alıntı:ben toplam olasılık açısından önemsiz dedim ,
1. çeken kardeşlerden birini 5/7 ihtimalle seçmez
2. çeken 4/6
3. çeken kalanların içinden 1/5 ihtimalle kardeşinin seçer
4. çeken 3/4 ihtimalle 3. sırada çeken kardeşi çekmez
5. 2/3
6. 1/2
7. 1/1
çarparsanız 5!/7!
yalnız diyorum ya cevap bu olmamalı , bu tür kuralarda kendini çekme durumu oluştuğu anda tekrar çekme yoluna gidilir
bunun için şaşkın dizilişlere bakmak gerekiyor.
7 kişi (7!/e) ye en yakın sayıda şaşkın dizilirler 1854
kardeşleri eşleştirip kalan 5 kişiyi şaşkın dizersek 5!/e ye en yakın tamsayıda yani 44 şekilde dizilim elde ederiz.
cevap 44/1854 olmalı.
şaşkın diziliş : kimsenin kendi yerinde olmadığı diziliş , mesela okul geziye gidiyor dönüşte kimsenin otobüste gidişte oturduğu yere oturmaması gibi bir durum
bence şimdilik bunları karıştırmamam daha sağlıklı (:gereksizyorumcu'den alıntı:yalnız diyorum ya cevap bu olmamalı , bu tür kuralarda kendini çekme durumu oluştuğu anda tekrar çekme yoluna gidilir
bunun için şaşkın dizilişlere bakmak gerekiyor.
7 kişi (7!/e) ye en yakın sayıda şaşkın dizilirler 1854
kardeşleri eşleştirip kalan 5 kişiyi şaşkın dizersek 5!/e ye en yakın tamsayıda yani 44 şekilde dizilim elde ederiz.
cevap 44/1854 olmalı.
şaşkın diziliş : kimsenin kendi yerinde olmadığı diziliş , mesela okul geziye gidiyor dönüşte kimsenin otobüste gidişte oturduğu yere oturmaması gibi bir durum
zaten 1/42 ye oldukça yakın
sayılar büyüdükçe e sayısını karıştırmadan bulunan sonuç da neredeyse aynı çıkar ama ufak sayılarda büyük hatalar oluşabilir mesela 7 değil de 4 kişi olsaydı
2!/4!=1/6 ve 2!/e 1 e yuvarlanacağından , 4!/e de 9 a yuvarlanacağından 1/9 bulunurdu
1/6 nere 1/9 nere.
tabi 2!/4! i doğru hesaplamak da lazım :)
1/6 nere 1/12 nere derler adama
Hocam,her şeyi anladım ama bu çözümün neden yanlış olduğunu anlamadım. Neleri saymadık ya da birden fazla saydık?Mat.'den alıntı:Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.
1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz :))
hata modellemedeMat.'den alıntı:Hocam,her şeyi anladım ama bu çözümün neden yanlış olduğunu anlamadım. Neleri saymadık ya da birden fazla saydık?
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz :))
sanki bunlar eleme usulü maç ayarlamanız gereken futbol takımlarıymış gibi düşünüyorsunuz. (yani birisi açıkta kalır dediğinizden ben bunu anladım) birisi size hediye aldığında siz de ona hediye almak zorunda değilsiniz (el sıkışma gibi bir işlem değil) . farklı döngüler oluşabilir mesela 7 kişilik tek bi döngü de oluşabilir 2-2-3 lük döngüler de. kısaca eşleşmede kimse açıkta kalmıyor. dediğiniz gibi hediyeleşme karşılıklı olsaydı evet cevap 1/7 (ya da düzeltelim 1/6 sonuçta kendisine hediye alamaz gerçi bu durumda da biri açıkta kalır , çeşitli arızalar oluşur) çünkü bir kardeşin 1/7 ihtimalle diğerini seçmesi yeterli diğeri için bir seçenek oluşturulmaz. gökberkin çözümünde ters taraftan da 1/6 gibi bir ihtimalin oluşması da isteniyor o yüzden 1/42 bulunuyor.