soru tam elimde yok ama kendi cümlerimle yazıyorum...

2 kardeşin bulunduğu 7 kişilik bir grupta kura ile hediye alınacaktır, kardeşlerin birbirine çıkma olasılığı nedir?

Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.

1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.

cevap 1/42 idi

Alıntı:

---

Mat.'den alıntı

Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.

1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.

---

Kendi çözümümde hata arıyorum; ama bir türlü bulamıyorum. Benden başka fikri olan arkadaşlarımız veya hocalarımız varsa; lütfen anlatsınlar.

İlk çekilişte birinci kardeş çıkar, (1/7)
İkinici çekilişte ikinci kardeş çıkar, (1/6)

İki durum aynı anda gerçekleşir (1/7).(1/6)=1/42

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

İlk çekilişte birinci kardeş çıkar, (1/7)
İkinici çekilişte ikinci kardeş çıkar, (1/6)

İki durum aynı anda gerçekleşir (1/7).(1/6)=1/42

---

nası ya ayrıca ilk çekilişi 2. kardeşin , 2. çekilişi 1. kardeşin yapması gerekir bu durumda . birbirlerine çıktığını nerden anlıycaz

Alıntı:

---

nightmare'den alıntı

nası ya ayrıca ilk çekilişi 2. kardeşin , 2. çekilişi 1. kardeşin yapması gerekir bu durumda . birbirlerine çıktığını nerden anlıycaz

---

farkedermi ? soruda sorulan çekilişlerin ard arda yapılması ve kardeşlerin arka arkaya kurada çıkması 1.kardeş veya 2.kardeş farketmez 1.kurada çıksın 1/7 olasılıkla

2.kardeşte zaten 2.kurada çıkma olasılığı 1/6dır.
1/7.1/6 = 1/42 gelir.
EK
buradaki oyun sorusu gibi mesela gökberk var mat var sen varsın ben varım.senle benim hediyeleşmemiz isteniyor ilk önce senin çıkma olasılığına bakarız yada benim çıkma olasılığıma ki bu 1/4tür. daha sonra diğerimizin çıkma olasılığına bakardık buda 1/3 olurdu.

yani aynı şekilde çekilen iki kağıt arka arkaya birbirine hediye alacak kişileri temsil ediyor.

çözüm doğru olabilir ama benim kafama yatmadı şahsen . biraz daha kesin çözüm olsa iyi olurdu

Kardeşlere X ve Y diyelim. Burada birinci kurada X , ikinci kurada Y çıkmalı diye bir zorunluluk yok ki. Tersi de olabilir. Ayrıca bunlar 2., 3.,.....6.. kuralarda da çıkabilir.

olaya başka bi boyut kazandıralım ben de 22/927 olduğunu düşünüyorum

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

olaya başka bi boyut kazandıralım ben de 22/927 olduğunu düşünüyorum

---

Hocam, siz diyorsanız doğrudur. Ama nasıl buldunuz bunu? Bu arada Nightmare'e teşekkür etmemiz lazım. İyi bir beyin fırtınası oluyor. :D

Alıntı:

---

Mat.'den alıntı

Kadeşlere X ve Y diyelim. Burada birinci kurada X , ikinci kurada Y çıkmalı diye bir zorunluluk yok ki. Tersi de olabilir. Ayrıca bunlar 2., 3.,.....6.. kuralarda da çıkabilir.

---

kura çekiminin simetrisinden dolayı kura hangi sırayla çekilirse çekilsin toplam ihtimal aynı olacaktır, öyleyse kardeşleri 1. ve 2. kura çeken olarak düşünebiliriz. 1. kura çeken kardeşinin 7 kişinin arasından , 2. kura çeken de kardeşinin kalan 6 kişi arasından bulmalıdır. 1/42 sonucuna böyle ulaşılabilir ama bence bu doğru değil, ufak bi düzeltme yapılması lazım ki kimse kendini çekmiş olmasın.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

olaya başka bi boyut kazandıralım ben de 22/927 olduğunu düşünüyorum

---

hocam bi durun daha 1/42 yi algılaamıyorum o sayıyı nasıl algılıyccam :D

madem kaçıncı çektiği önemsiz peki ben nerde yanlış yapıyorum

atıyorum dedim ki 1. kardeş 3.sırada , 2.kardeş son sırada çeksin ..

1.çeken için 5/7
2.çeken için4/7
3.1 durum var çünkü kardeşini seçicek.
4.çeken 3/7
5. çeken 2/7
6.çeken1/7
son çeken için yine 1 durum bunları çarptığımda niye olmuyor

ben toplam olasılık açısından önemsiz dedim ,

1. çeken kardeşlerden birini 5/7 ihtimalle seçmez
2. çeken 4/6
3. çeken kalanların içinden 1/5 ihtimalle kardeşinin seçer
4. çeken 3/4 ihtimalle 3. sırada çeken kardeşi çekmez
5. 2/3
6. 1/2
7. 1/1
çarparsanız 5!/7!

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

ben toplam olasılık açısından önemsiz dedim ,

1. çeken kardeşlerden birini 5/7 ihtimalle seçmez
2. çeken 4/6
3. çeken kalanların içinden 1/5 ihtimalle kardeşinin seçer
4. çeken 3/4 ihtimalle 3. sırada çeken kardeşi çekmez
5. 2/3
6. 1/2
7. 1/1
çarparsanız 5!/7!

---

harika yapmışım :D sağolun hocam böyle olunca daha iyi oturdu gözümle gördüm :D

yalnız diyorum ya cevap bu olmamalı , bu tür kuralarda kendini çekme durumu oluştuğu anda tekrar çekme yoluna gidilir
bunun için şaşkın dizilişlere bakmak gerekiyor.
7 kişi (7!/e) ye en yakın sayıda şaşkın dizilirler 1854
kardeşleri eşleştirip kalan 5 kişiyi şaşkın dizersek 5!/e ye en yakın tamsayıda yani 44 şekilde dizilim elde ederiz.
cevap 44/1854 olmalı.

şaşkın diziliş : kimsenin kendi yerinde olmadığı diziliş , mesela okul geziye gidiyor dönüşte kimsenin otobüste gidişte oturduğu yere oturmaması gibi bir durum

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

yalnız diyorum ya cevap bu olmamalı , bu tür kuralarda kendini çekme durumu oluştuğu anda tekrar çekme yoluna gidilir
bunun için şaşkın dizilişlere bakmak gerekiyor.
7 kişi (7!/e) ye en yakın sayıda şaşkın dizilirler 1854
kardeşleri eşleştirip kalan 5 kişiyi şaşkın dizersek 5!/e ye en yakın tamsayıda yani 44 şekilde dizilim elde ederiz.
cevap 44/1854 olmalı.

şaşkın diziliş : kimsenin kendi yerinde olmadığı diziliş , mesela okul geziye gidiyor dönüşte kimsenin otobüste gidişte oturduğu yere oturmaması gibi bir durum

---

bence şimdilik bunları karıştırmamam daha sağlıklı (:

zaten 1/42 ye oldukça yakın
sayılar büyüdükçe e sayısını karıştırmadan bulunan sonuç da neredeyse aynı çıkar ama ufak sayılarda büyük hatalar oluşabilir mesela 7 değil de 4 kişi olsaydı
2!/4!=1/6 ve 2!/e 1 e yuvarlanacağından , 4!/e de 9 a yuvarlanacağından 1/9 bulunurdu
1/6 nere 1/9 nere.

tabi 2!/4! i doğru hesaplamak da lazım :)
1/6 nere 1/12 nere derler adama

Alıntı:

---

Mat.'den alıntı

Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.

1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.

---

Hocam,her şeyi anladım ama bu çözümün neden yanlış olduğunu anlamadım. Neleri saymadık ya da birden fazla saydık?
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz :))

Alıntı:

---

Mat.'den alıntı

Hocam,her şeyi anladım ama bu çözümün neden yanlış olduğunu anlamadım. Neleri saymadık ya da birden fazla saydık?
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz :))

---

hata modellemede
sanki bunlar eleme usulü maç ayarlamanız gereken futbol takımlarıymış gibi düşünüyorsunuz. (yani birisi açıkta kalır dediğinizden ben bunu anladım) birisi size hediye aldığında siz de ona hediye almak zorunda değilsiniz (el sıkışma gibi bir işlem değil) . farklı döngüler oluşabilir mesela 7 kişilik tek bi döngü de oluşabilir 2-2-3 lük döngüler de. kısaca eşleşmede kimse açıkta kalmıyor. dediğiniz gibi hediyeleşme karşılıklı olsaydı evet cevap 1/7 (ya da düzeltelim 1/6 sonuçta kendisine hediye alamaz gerçi bu durumda da biri açıkta kalır , çeşitli arızalar oluşur) çünkü bir kardeşin 1/7 ihtimalle diğerini seçmesi yeterli diğeri için bir seçenek oluşturulmaz. gökberkin çözümünde ters taraftan da 1/6 gibi bir ihtimalin oluşması da isteniyor o yüzden 1/42 bulunuyor.