Cevap:
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.
1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.
7 kişilik bir grup düşünün. Bu grupta bulunan kardeşlerden birine X, birine Y diyelim. İstediğimiz durum ne :
1-) X ve Y açıkta kalmayacak.
2-) Bu iki kardeş kurada birbirine çıkacak.
1. durumun olma ihtimali
7 kişilik grupta bir kişi mutlaka açıkta kalır. Dolayısıyla; X'in açıkta kalmama olasılığı 6/7 dir. X açıkta kalmadığına göre geriye kalan 6 kişiden 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla Y'nin açıkta kalmama olasılığı 5/6'dır. X'in ve Y'nin açıkta kalmama olasılığı=6/7.5/6=5/7 olur.
2. durumun olma ihtimali
X'i düşünelim. X ve Y madem açıkta kalmadı; o halde; geriye kalanlardan 1'i açıkta kalır. Dolayısıyla X'e çıkabilecek kişiler, Y ve yanında 4 kişidir. X'e bu 5 kişi arasından Y'nin çıkma ihtimali 1/5 'tir.
1. durum ve 2. durumun olma ihtimali=5/7.1/5=1/7 olur.
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz
)
gereksizyorumcu 01:29 23 Eki 2012 #22 Hocam,her şeyi anladım ama bu çözümün neden yanlış olduğunu anlamadım. Neleri saymadık ya da birden fazla saydık?
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz)
(Heralde 1/7≅1/42 demeyeceksiniz
)sanki bunlar eleme usulü maç ayarlamanız gereken futbol takımlarıymış gibi düşünüyorsunuz. (yani birisi açıkta kalır dediğinizden ben bunu anladım) birisi size hediye aldığında siz de ona hediye almak zorunda değilsiniz (el sıkışma gibi bir işlem değil) . farklı döngüler oluşabilir mesela 7 kişilik tek bi döngü de oluşabilir 2-2-3 lük döngüler de. kısaca eşleşmede kimse açıkta kalmıyor. dediğiniz gibi hediyeleşme karşılıklı olsaydı evet cevap 1/7 (ya da düzeltelim 1/6 sonuçta kendisine hediye alamaz gerçi bu durumda da biri açıkta kalır , çeşitli arızalar oluşur) çünkü bir kardeşin 1/7 ihtimalle diğerini seçmesi yeterli diğeri için bir seçenek oluşturulmaz. gökberkin çözümünde ters taraftan da 1/6 gibi bir ihtimalin oluşması da isteniyor o yüzden 1/42 bulunuyor.