Üslü Sayılarda Gözüme Çarpan Bir Terslik

En azından benim bildiğim kadarıyla 1'in her kuvveti, -1 'in ise çift kuvvetleri 1'e eşit. Ve aynı zamanda bir sayının üssünün üssü alınırken üsler çarpılıp tek üs olarak yazılabilir ya da tersinden gidersek; bir sayının üssü yerine çarpımları o sayıyı veren iki ve daha fazla yazılabilir.
Şimdi, bunlara göre şöyle bir durum oluyor:
T=2n+1, n∈N olmak üzere;
(-1)^T=-1
[(-1)²]^T/2=-1
1^T/2=-1
1=-1 :confused:
Eminim, bunu benden önce en az 100000000000 kişi fark etmiştir. Bu insanlar bunu nasıl açıkladı ya da daha doğrusu: günümüzde nasıl açıklayabiliriz?

https://www.matematiktutkusu.com/for...k/13916-i.html
https://www.matematiktutkusu.com/for...bir-durum.html
Geçen yıl da, buna benzer iki sorum vardı. Herhalde yine bir şeyleri (karmaşık sayıların varlığı,kök işlemleri vs.) gözden kaçırmışım.

bunu tüm negatif sayılara yapabilirsiniz.
kuvveti 2.(kuvvet/2) olarak böldüğünüzde siz kare alarak kuvvetin negatifliğini ortadan kaldırmış oluyorsunuz. yani bir nevi -1 i köklerine parçalıyorsunuz. burada bence karmaşık sayıları da kullanmalısınız yoksa bu işleminiz negatif bi sayının (T/2). kuvvetini aldığınız için tanıma aykırı düşer.

gereksizyorumcu'den alıntı:

bunu tüm negatif sayılara yapabilirsiniz.
kuvveti 2.(kuvvet/2) olarak böldüğünüzde siz kare alarak kuvvetin negatifliğini ortadan kaldırmış oluyorsunuz. yani bir nevi -1 i köklerine parçalıyorsunuz. burada bence karmaşık sayıları da kullanmalısınız yoksa bu işleminiz negatif bi sayının (T/2). kuvvetini aldığınız için tanıma aykırı düşer.

Öncelikle teşekkür ederim, cevapladığınız için. Ancak kafama yatmayan taraflar var.
1) Tanıma aykırı düşer derken hangi tanımdan bahsediyorsunuz?
2) Burada karmaşık sayı kullanacağım bir yer arıyorum; ama bir türlü bulamadım. Bir ipucu verseniz? :)

negatif bir sayının çift dereceden kökünü almış oluyorsunuz , yani kuvveti 2.(T/2) şeklinde bölmek tanım dahilinde değil.

gereksizyorumcu'den alıntı:

negatif bir sayının çift dereceden kökünü almış oluyorsunuz , yani kuvveti 2.(T/2) şeklinde bölmek tanım dahilinde değil.

Ama başta yazdığım işlemlere bakarsanız, hiçbir negatif sayının T/2. kuvvetini almadım. Sadece birin T/2. kuvvetini aldım. Onda da pozitif olduğu için bir sıkıntı yok.

üslü sayılarda
(a^b)^c=(a^c)^b olmalıdır yani ilk önce hangi üs işlemini hesapladığın farketmemeli
siz bir tek sayıyı böyle parçaladığınızda ve karmaşık sayıları devreye so.kmadığınızda neden böyle oluyor diyemezsiniz çünkü bi ara reel sayıların dışına çıktınız.

şöyle de diyebiliriz, işleminizde kare alıp karekök almış oluyorsunuz. karekökler dışarı pozitif olarak çıkacak şekilde tanımlanmış. burada son adımda karesi 1 olan sayıları aramak daha mantıklı.

Hocam, çok teşekkür ederim. Artık her şey yerine oturdu. :)
[(-1)²]^T/2 ifadesi, aslında [(-1)^T/2]² ifadesine eşit olduğundan şöyle oluyor: (√(-1))²=i²=-1
Bu mudur?