Sen de sağol canım.sinavkizi'den alıntı:sağ olun hocam, çok iyi oldu. :)
Bu arada, hani sen beni ziyarete geliyordun?
Unuttun herhal :)
Bekliyorum bak.
Gelirken kabukluyu da getir yanında:)
Yazdırılabilir görünüm
Sen de sağol canım.sinavkizi'den alıntı:sağ olun hocam, çok iyi oldu. :)
Bu arada, hani sen beni ziyarete geliyordun?
Unuttun herhal :)
Bekliyorum bak.
Gelirken kabukluyu da getir yanında:)
Hocam ellerinize sağlık,buna benzer bir soruyu çözmem de çok büyük katkısı oldu çözümünüzün.Güzel bir matematik arşivi olması adına MT'yi bize kazandıran değerli Admin Hocama,çözümünüz için de siz değerli hocama sonsuz teşekkürler:)gereksizyorumcu'den alıntı:üst seviye bilgi nerede?
x²+y²=10 çemberinin içindeki tamsayı koordinatlı noktaların sayısı soruluyor
çember orijine göre simetrik çizerseniz göreceksiniz
1. bölgedeki noktalar (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)
aynıları 2.3. ve 4. bölgede de var toplam 24 nokta buradan gelir
bir de eksenlerin üzerindekiler var. onların da sadece x ekseninin pozitif yönündekileri sayarız (orijin hariç bulacağımızın 4 katını almamımz yeterlidir , şekli çizerseniz görülecektir)
(0,1)(0,2)(0,3) olmak üzere 3 tane , 12 tane de burdan gelir
bi de (0,0) var toplam 37
bu soru biraz daha zor denebilir
şöyle yapalım ardışık olarak ikişerli gruplayalım
(1!.2!).(3!.4!)...(47!.48!)
burada parantez içlerini düzenlersek
(1!².2).(3!².4)...(47!².48) , buradaki tamkare olan kısımları atabiliriz geriye tamkareye tamamlamamız gereken
2.4.6.8...46.48 çarpımı yani
224.(1.2.3...23.24)=224.24! kalır
224 zaten tamkare öyleyse kalan 24!
onu da 24! ile çarpmak tamkare yapmak için yeterli
not:ben olsam 24! koymaz 25! koyardım öğrenci arasın dursun :)
23! olmaz çünkü 24 ten gelen 2³ olmayacağında 2 nin üzeri tek sayı olur. 23! aşağısı zaten olmaz çünkü 23 tek kalır. aynı mantıkla 26!,27!,28! de olmaz. 29! ve üzeride olamaz.MatematikciFM'den alıntı:Bonus soru da benden olsun. Soruyu yazdım ama cevabı bulamadım.
Bu başlıktaki soru için şıklarda 24! olmasaydı, n≠24 için şıklarda bulunan n! lerde n yerine hangi sayı yazılı olsaydı doğru cevap olurdu?
Cevaı bulunabilir mi onu da bilmiyorum :)
29! ve üzeri neden olmaz bunun açıklanması gerekli, tabi yanlış anlaşma olmasın 29! ve üzerinin olabileceğini iddia etmiyorum çünkü olmaz :)salihkuru'den alıntı:23! olmaz çünkü 24 ten gelen 2³ olmayacağında 2 nin üzeri tek sayı olur. 23! aşağısı zaten olmaz çünkü 23 tek kalır. aynı mantıkla 26!,27!,28! de olmaz. 29! ve üzeride olamaz.
29! ve ürerinde en azından bir asal yanlız kalır.gereksizyorumcu'den alıntı:29! ve üzeri neden olmaz bunun açıklanması gerekli, tabi yanlış anlaşma olmasın 29! ve üzerinin olabileceğini iddia etmiyorum çünkü olmaz :)
"iyi de neden?" desem çok fazla gıcıklık yapmış olur muyum? :)salihkuru'den alıntı:29! ve ürerinde en azından bir asal yanlız kalır.
Diyelimki tirilyonlarca basamaklı bi sayının faktöryelini alalım. O sayından küçük ve ona en yakın olan asal sayı yanlızdır.gereksizyorumcu'den alıntı:"iyi de neden?" desem çok fazla gıcıklık yapmış olur muyum? :)
işte ben de diyorum ki o asal sayı p olsun ve o büyük faktöriyel de n! olsun.
mesela 2p<n ise n! içinde p² çarpanı olacağından kare olma açısından p bir problem oluşturmaz.
aslında nerdeyse tamamlandı çözüm.
öyle oluncada 24! Ortada kalıyo. Yani iki çözüm var 24 ve 25 faktöryelgereksizyorumcu'den alıntı:işte ben de diyorum ki o asal sayı p olsun ve o büyük faktöriyel de n! olsun.
mesela 2p<n ise n! içinde p² çarpanı olacağından kare olma açısından p bir problem oluşturmaz.
aslında nerdeyse tamamlandı çözüm.
neyse fazla uzatmayalım sonuçta yeni bir güne girdik :)
önceki yorumlarda dediğiniz gibi her zaman en büyük asal sayı yalnız kalacaktır. Bertrand Postülatına göre 1 den büyük her n sayısı için n ile 2n arasında bir asal sayı bulunacaktır. kısaca benim yukarıda yazdığım p ve 2p nin ikisinin birden faktöriyeli alınan sayıdan küçük olması mümkün değil.